Ellen har fødselsdag, og der er gæster, kakao og lagkage med tre lys i. Ellen snakker, griner og leger med gaverne: køkkenting, solbriller, og et håndklæde med Anna og Elsa. Onkel Andreas spørger, om de ikke skal læse den nye tællebog, som Ellen også har fået, og det vil hun naturligvis gerne. Andreas peger på 3-tallet i bogen og spørger om Ellen ved hvad der står der. Det ved Ellen ikke, så onkel Andreas spørger hvor gammel Ellen bliver i dag. Det ved hun godt – tre år. ”Det der er et 3-tal, lige så gammel som du er.” fortæller Andreas og peger igen. ”Kan du tælle til tre”, spørger han, og Ellen svarer stolt ”en, to, tre, fire, fem, seks, syv, otte, ni, ti”. De læser videre i tællebogen, og Ellen kommenterer interesseret blomsterne i bogen (de er gule), børnene (de ser glade ud) og koen (som har en kalv og et yver).

Det er en god fødselsdag og Ellen er en dejlig, sød og dygtig tre-årig. Man skulle ikke tro at mangler noget alvorligt, men det gør der: Ellen viser ikke ”Spontaneous Focus On Numerosity”, spontant fokus på tællelighed. Ellen tager ikke fingrene frem for at vise tre, Ellen kommenterer ikke de tre lys på lagkagen, Ellen kommenterer ikke sin egen alder, da de kommer til 3 i tællebogen og Ellen er mere optaget af historierne i tællebogen end antal og tal.

Spontaneous Focus On Numerosity (SFON)

De fleste børn viser tidligt interesse for tællelighed. Det starter med at barnet begynder at ordne ting i overbegreber. Mit barnebarns første tegn på talinteresse var at pege på ens genstande (for eksempel bilerne på en parkeringsplads) og sige ”en anden, en anden, en anden, en anden”. Mange børn eksperimenterer med talordene uden at det giver perfekt mening, og siger fx at der er ti biler, hvor der kun er fire, eller tusind tallerkener, hvor der er ti. Det er et godt tegn, når et barn eksperimentere med talord og måleenheder – også selvom det slet ikke er korrekt.

Forskere har fundet ud af, at manglende SFON kan forudsige matematikvanskeligheder. Man kommer bagud fra begyndelsen, hvis man ikke tidligt begynder at interessere sig for tællelighed, begynder at bruge talord og begynder at vise tal med fingrene. Man bliver langsommere til at anvende tælleremsen til at tælle med, man bliver ved med at tælle en ad gangen, bliver ved med at starte fra én hver gang, er langsommere til at lægge sammen og trække fra, har sværere ved at vurdere om et tal er større eller mindre end et andet og sværere ved at begynde at bruge måleenheder.

Matematikvanskeligheder

At starte skolen i matematikvanskeligheder er på mange måder en skidt start. Dels fylder matematik meget i skolen, så der er mange timer at have det skidt i, men derudover kan barnet udvikle et negativt selvbillede i forhold til matematik og barnet kan udvikle og fastholde resursekrævende og langsomme strategier, der i sig selv gør det sværere at lære mere matematik.

Derudover er der mange børn i matematikvanskeligheder der lærer at holde sin mund og prøve at gøre sig usynlig. Børnene prøver at undgå at blive spurgt om noget, så er de fri for at det gør ondt, når de ikke kan svare. De holder op med at spørge om det, de ikke forstår, for der er alligevel så meget, at det er håbløst. På den måde sakker de hurtigere og hurtigere bagud, og deres matematiske viden bliver fragmenteret og usikker.

For mange børn er det desværre ikke kun i skolen, de oplever matematikvanskeligheder. Også udenfor skolen er der klokkeslæt der skal passes, busser der skal tages, mål der skal tælles, pokemons der skal findes, slik der skal deles, spil der skal spilles og så videre. Og igen er den værste og mest hjerteskærende reaktion undvigelse, børn der undlader at deltage fordi deres talbeherskelse er for dårlig. De fleste børn i matematikvanskeligheder er dog ikke bevidste om at det er deres usikkerhed overfor tal, der gør at de ikke deltager – de har bare ikke lyst.

På længere sigt kan dårlige matematikpræstationer blive handicappende. I dag er det svært at komme videre med en ungdomsuddannelse når matematikpræstationerne er for lave. Og hverdagen og arbejdslivet er fuld af tal og hverdagsmatematik for alle.

Talblindhed

Ovenfor har jeg brugt den brede betegnelse ”matematikvanskeligheder”. I min terminologi er et barn i matematikvanskeligheder når barnet selv, barnets matematiklærer eller barnets forældre vurderer at barnet har for svært ved matematik. Cirka 15-20% af eleverne i grundskolen er i matematikvanskeligheder ifølge denne definition.

Af dem er der en meget mindre gruppe (1-2% af eleverne) der lider af dyskalkuli (talblindhed), denne lille gruppe har en neurologisk funktionsnedsættelse der gør det sværere for dem at lære talmæssig viden og talmæssige færdigheder.

Alle elever i matematikvanskeligheder har brug for anerkendelse af deres vanskeligheder og brug for hjælp. Mange elever i matematikvanskeligheder kan helt overkomme vanskelighederne, og faktisk komme til at få stor glæde og gavn af matematik. De fleste elever i matematikvanskeligheder kan overkomme nogle vanskeligheder og gå uden om resten. Matematik bliver aldrig end fest for dem, men heller ikke et problem. En lille gruppe må bruge omveje til tallene resten af deres liv.

Tælling

Ellen kunne tælleremsen til ti. Det er flot og en forudsætning for at kunne tælle konkrete ting. Næste skridt er at sige tælleremsen samtidig med, at man peger på de ting, der skal tælles, en ad gangen. For min datter Mette tog dette skridt noget tid. Mette pegede ganske fint på ting en ad gangen og sagde tælleremsen højt, men ikke i samme takt, så uanset hvor mange ting der var, nåede Mette altid til ti. Hun havde ikke fået etableret en-til-en korrespondancen, at hver ting skulle peges på netop én gang, når et tal blev sagt. Men med lidt øvelse kom det.

Tælleremsen og det at tælle én ad gangen er kun en del af et rigt og nuanceret talbegreb. Vi er født med en evne til at tælle mere end én ad gangen. Denne evne kaldes evnen til subitizing. En evne, som vi ofte kun udnytter i alt for ringe grad, og som derfor kan visne. Vi kan typisk se op til fire genstande uden at tælle dem en ad gangen. Denne evne har talblinde i mindre grad.

Når der er flere end fire genstande, kan vi dele dem op i grupper og lægge disse sammen. Når vi deler en gruppe op i mindre dele, kalder man det at regruppere. Det at regruppere er basis for udvikle regnestrategier, der er hurtigere og mindre belastende for hovedet end at tælle en ad gangen. De fleste børn starter med at regne 4+3 ved at tælle fire på den ene hånd og tre på den anden hånd og så med næsen tælle alle fingre og få det til syv. Men hvis nu barnet kan 3+3=6 udenad, så kan lidt regruppering gøre arbejdet med 4+3 meget hurtigere. Vi kan regruppere de 4 til 3+1 og så bliver 4+3 til 3+3 og 1 mere altså 7.

Vi skal turde snakke med selv børn på tre år og yngre om antal med udgangspunkt i, at de har evnen til at subitize. Vi skal snakke om, at der er fire knapper på dukkeblusen – uden lige at følge det op med ”en, to, tre, fire”. Vi skal vise tre fingre på hånden uden at tælle ”en, to, tre”. Og vi skal turde bruge regruppering på større antal end fire, så børnene tidligt får dannet regrupperingstalbilleder. Vi skal fx tale om, at der er seks ved bordet, tre på den ene side og tre på den anden side.

Vi skal ikke holde op med at tælle en ad gangen, men vi skal supplere med også at tale om antal med basis i regruppering.

Tilbage til SFON

Der kan heldigvis gøres meget for at udvikle SFON hos børn. Voksne omkring barnet kan gøre antalsdimensionen tydelig. Lægge bollerne på bagepladen i et overskueligt mønster, tale om antallet i hver række og antallet af rækker – uden at overfokusere ved at tælle en ad gangen. Bruge fingrene til at vise tal når man bruger talord. Bruge ens tallerkener på bordet og stille dem på en måde, hvor antallet træder tydeligt frem. Spille spil med terninger. Ved valg af legetøj og bøger om antal og tal skal man også tænke over, at antallet skal være tydeligt og fremtrædende. Antal træder tydeligst frem, når genstandene er ens i farve og form, og placeret i mønstre, og hvor historien omkring er understøttende og ikke dominerende.

Det er ikke let at finde tællebøger, der får tællelighed gjort tydeligt og fremtrædende. I mange tællebøger er tælleligheden nærmest skjult og lidt ”Find Holger”-agtigt. Det kan være sjovt, men er ikke fremmende for at udvikle interessen for tællelighed. I andre tællebøger tager teksten førerrollen, det kan enten være gennem en spændende historie, hvor tællelighed blot bliver en påklistret vej frem, eller gennem rim og remser, hvor talordene og tælleremsen netop bliver det: ord og remse.

Her er tælleligheden ikke tydelig. Tegning og tekst af Mette Bjerre

 

Jeg har sammen med en dygtig tegner lavet tre tællebøger, hvor tællelighed har fået den fremtrædende plads. Tegningerne gør tælleligheden tydelig og historierne understøtter tælleligheden og overdøver den ikke. Læs mere om disse på pindogbjerre.dk/matematik-foer-skolen/

Her er tælleligheden tydelig. ”Antal” en tællebog fra forlaget Pind og Bjerre

 

Ellen skal ikke omskoles til at blive matematiker. Hun skal have lov til, ja støttes i, at udvikle sig til den lille humanist hun lige nu ser ud til at blive. Men Ellen skal have hjælp til at få øjnene op for den kvantitative del af verdenen, så matematik ikke bliver en forhindring for at hun når sine mål, men tværtimod en hjælp.