Kursusbeskrivelser

Matematikvanskeligheder

Hvordan kan vi bedre forstå vore matematiksvage elever? Hvordan skal vi ændre praksis – både i normalundervisningen og specialundervisningen? Jeg vil bl.a. komme ind på sprogets betydning, begrebsdannelse i matematik, matematik som fremmedsprog og tankegange bag de fire regningsarter. Der gennemgås en række diagnostiske parametre for matematikvanskeligheder, herunder læringsstil.

Fælles mål II

Fælles Mål 2 vil stille nye krav til matematikundervisningen. Nye faglige emner kommer til, og der vil ske omprioriteringer af eksisterende emner.
På kurset vil de nye faglige emner blive gennemgået, og vi vil arbejde med dem, så alle kan føle sig rustet til at gå i gang. Kompetencebegrebet og dets betydning for undervisningen vil blive behandlet og diskuteret.

Kompetencer i matematik

Hvad vil det sige “at kunne matematik”?
Matematikken i grundskolen tages under fagdidaktisk behandlinger med udgangspunkt i KOM-rapportens otte kompetencer.
Der vil blive arbejdet med aktiviteter, opgaver og problemer knyttet til de otte kompetencer, set i forhold til henholdsvis indskoling, mellemtrin og udskoling.

Matematik og tosprogede

De kan godt regne, de kan bare ikke forstå opgaverne, så de ved ikke hvad de skal regne ud!
Hvordan kan man tilrettelægge undervisningen i matematik, så den i særlig grad tager højde for de sproglige vanskeligheder faget kan give? Jeg vil på kurset komme ind på generel teori omkring tilegnelse af sprog og relatere dette til matematiklæring. Jeg vil desuden gøre rede for de mange træk ved det matematiske sprog, der adskiller det fra hverdagens dansk.
Der vil på kurset være flere konkrete eksempler på aktiviteter, der kan støtte udviklingen af det matematiske sprog.

Matematikvanskeligheder i de ældste klasser

Hvordan kan vi bedre hjælpe matematiksvage elever i de ældste klasser? Hvilken matematik har de egentlig brug for? Generelt om matematikvanskeligheder med særligt fokus på det sprog, de begreber og matematiske operationer som anvendes i de ældste klasser.

Rummelighed i regnemetoder

Ligesom alle børn skal lære at læse, har alle børn ret til at kunne lære at regne. Det sker kun, hvis vi som lærere er åbne overfor forskellige måder at regne på, og kan tilbyde de matematiksvage passende regnemetoder.
Med udgangspunkt i hovedregning, og deltagernes egne regnemetoder, gennemgås alternativer til standardalgoritmerne.

Åbne opgaver og matematiske undersøgelser

Klassiske matematikopgaver, træningsopgaver, åbne opgaver og matematiske undersøgelser har alle en plads i matematikundervisningen. Jeg placerer dem i forhold til hinanden og diskuterer, hvad de forskellige opgavetyper egner sig bedst til.

Jeg redegør for de bagvedliggende årsager til, at den undersøgende arbejdsmetode er et mål i matematikundervisningen, og anviser hvordan man får eleverne til at gå ind i de åbne opgaver.

Undervejs arbejder deltagerne selv med forskellige åbne opgaver og matematiske undersøgeler.

Evaluering i matematikundervisningen

Evaluering af elevernes matematikforståelse er centralt for tilrettelæggelse af undervisningen. Der findes forskellige metoder til at evaluere elevernes forståelse i matematik. Fordele og ulemper ved de forskellige evalueringsværktøjer på markedet vil blive gennemgået. Portefølje vil blive præsenteret som et supplement til andre evalueringsformer.

Jeg har udviklet en on-line matematiktest til 4.-5. klasse i forbindelse med forskningsprojektet “Dansk skolekultur”. Hvilke resultater viste denne test? Hvilke muligheder giver on-line tests?

Brug hovedet i matematiktimerne – om problemløsning og kreativ tænkning

Paradoksalt nok kan tidens fokus på øget faglighed betyde en indskrænkning af fagligheden, specielt i matematik. Matematik er meget mere end spaltestykker. Matematik er også arbejde med problemer man ikke umiddelbart ved hvordan man skal løse. Vidste man hvordan de skulle løses var de ikke længere problemer, bare opgaver. Problemløsning kræver at man er kreativ tænkende, logisk tænkende, analytisk tænkende og holistisk tænkende. Det er udfordrende på den sjove måde!

I oplægget vil jeg diskutere begrebet problemløsning i forhold til andre aktiviteter i matematikundervisningen, og give eksempler på udfordrende problemer.

Modelbehandlingskompetence

Matematiske modeller spiller en central rolle i mange beslutninger i dagens samfund. det drejer sig om beslutninger af samfundsøkonomisk art til beslutninger om hvor meget det er passende at man vejer.

På kurset gennemgås eksempler på matematiske modeller hvor formler og funktioner indgår. Af disse eksempler vil der være modeller, som i særlig grad beskriver forskellige former for vækst, herunder procentuel vækst. Deltagerne vil ligeledes skulle prøve at skabe en matematisk model, og dermed gennemgå processen fra virkelighed over matematisering, til matematisk model og tilbage igen for at se hvor godt modellen beskriver virkeligheden.

I arbejdet med matematiske modeller er variabelbegrebet centralt. En model er ofte interessant fordi der er variable man kan “skrue” på og undersøge konsekvenserne af disse ændringer. Variabelbegrebet er abstrakt og kan ofte volde vanskeligheder for mange elever. Regneark er en fantastisk god måde at arbejde med mange matematiske modeller, og i gennem arbejdet med matematiske modeller i regneark bliver variabelbegrebet meget mere konkret og håndgribeligt for de fleste elever.

På kurset vil vi bruge regneark i forbindelse med behandling af flere af modellerne.

Regnehistorier

Skal jeg gange eller dividere? Det spørgsmål kan få enhver lærer for en 9. klasse til at miste modet. Dels bliver man som lærer frustreret over at de – stadig – ikke kan finde ud af det, dels giver spørgsmålet også udtryk for den helt typiske holdning hos eleverne: Det er andres opgave at fortælle os hvad vi skal regne, så kan vi jo godt finde ud af at regne på det derefter.

Arbejdet med regnehistorier dæmmer op for spørgsmål som disse i de ældste klasser. Eleverne bliver gennem arbejdet med regnehistorier langt bedre forberedt på tekstopgaver, altså matematik i kontekst. At arbejde med regnehistorier er også at arbejde med tankegangene og begreberne bag regningsarterne og ikke kun selve regnemetoderne.

Faglig læsning

Som matematiklærer har man også ansvar for at eleverne lærer at læse! Det sprog vi bruger i matematik er godt nok dansk, men en særlig slags dansk, der hører til matematikfaget og skal læres som en del af matematikfaget. Kurset omhandler dette særlige matematiksprog. Jeg fortæller om hvordan matematik-dansk er forskelligt fra hverdagens dansk og vi arbejder med nogle aktiviteter i undervisningen der sætter særlig fokus på at få lært at læse og forstå matematik.

Dygtige elever i matematik

Hvordan genkender man en dygtig elev i matematik og hvad kan man gøre for dem? Man kan være dygtig til matematik på mange måder, man kan fx være ekstrem hurtig eller rigtig god til at bide sig fast i et svært problem indtil det er løst. Fælles for mange dygtige elever er at de kan give lærere dårlig samvittighed over ikke at blive udfordret nok. På kurset vil vi indkredse de mange forskellige typer af dygtige elever og ikke mindst arbejde med forskellige måder at udfordre disse elever på måder som ikke kræver ekstra ressourcer af læreren eller tager tid fra resten af klassen, men tværtimod måder der kan være med til at berige hele undervisningen og hele klassen.

Kreativ matematik for store elever

At være kreativ er at være opfindsom – at kunne sammensætte eksisterende viden og materialer på nye måder – at kunne få ideer og kunne udføre dem. Matematik kan være et meget kreativt fag. Elever på mellemtrinnet og det afsluttende trin er godt klædt på til at være kreative matematikere. De grundlæggende færdigheder er på mange måder på plads og de er klar til at kunne springe ud som kreative matematikere og selv lave ny matematik. På kurset vil vi blandt andet arbejde med:

  • Opfinderværksted for nye begreber og nye symboler
  • Geometriske konstruktioner og beviser med konkrete materialer
  • Grublere der kræver kreativ tænkning

Geometri med kroppen i indskolingen

En af mine kæpheste er at geometri ikke må reduceres til flade tegninger på A4 ark. Geometri betyder jordmåling, og geometriundervisningen skal gerne gøre, at børnene får mærket sig selv i forhold til den jord, vi går rundt på. I workshoppen vil vi arbejde med geometri for de yngste på en måde, der inddrager kroppen.

Improvisationsteater

Skoleåret 2007-08 tilbragte jeg i New York City. Der mødte jeg en gruppe mennesker, som arbejdede med improvisationsteater i matematikundervisningen. Jeg ser store muligheder i denne form for undervisning. Brug af roller gør, at eleverne tør noget mere end de ellers tør. Specielt giver improvisationsteater mulighed for at arbejde med sproget i matematik.
Deltagerne skal være parate til selv at deltage i improvisationer.

Virkeligheden ind på mellemtrinnet

På kurset vil vi arbejde med, hvordan man får matematikkens anvendelser ind på mellemtrinnet på en måde så de svageste elever ikke står af.
Udgangspunket er seks universelle matematiske hverdagsaktiviteter: At tælle, at lokalisere, at måle, at designe, at forklare og at spille. Vi vil arbejde med konkrete eksempler på hvordan disse aktiviteter indgår i børn og voksnes liv, og hvordan et øget fokus på disse aktiviteter kan kvalificere børns matematiklæring.