RoS/Klasse Regning
Uddrag fra vejledningen til RoS/Klassse Regning, et materiale af Maria Grove Christensen og Pernille Pind
I RoS-materialerne om plus, minus og gange, har vi fokuseret på de helt centrale og grundlæggende strategier for regning med små tal. Disse strategier har stor betydning for elevernes senere udvikling af regnefærdigheder og generel matematisk forståelse. Elever, der har få og uhensigtsmæssige regnestrategier tidligt i skoleforløbet, og ikke udvikler disse, vil meget ofte komme i matematikvanskeligheder, da de kommer til at bruge urimeligt mange ressourcer på simple regneoperationer.
I RoS/Regning Klasse fortsættes tilgangen med større tal og decimaltal. Eleverne bliver præsenteret for flere forskellige smarte strategier og fleksible regnemetoder til regning med flercifrede tal inden for hver regneart. I læseplanen for matematik står bl.a. at “Det er centralt, at læreren udfordrer og støtter de enkelte elever på en måde, så eleverne udvikler deres regnestrategier på baggrund af deres talforståelse frem for at lære procedurer for opstilling og udregning. Der sigtes ikke mod opøvelsen af standardiserede algoritmer”. Det har været uklart for mange, hvad alternativet egentlig er, og hvordan man kan hjælpe og støtte eleverne i deres udvikling på en ny og langt mere lærerig måde.
RoS/Klasse Regning er et meget konkret bud på, hvordan man kan undervise differentieret og meningsfuldt ud fra en nutidig tilgang til regning i skolen. Ofte opleves to modpoler i undervisningen i regning: Nogle lærere gør det, de godt ved ikke er meningen, og underviser i standardalgoritmerne. Andre lærere overlader det til eleverne selv at finde deres egne metoder og opfinde alt fra bunden. Noget som kun ganske få elever evner. RoS/Klasse Regning er et alternativ til de gamle standardalgoritmer, og placerer sig mellem disse to modpoler.
Som lærer har man en helt afgørende rolle i at støtte eleverne i deres udvikling og hjælpe dem til at opdage hensigtsmæssige veje at gå – på baggrund af en stærk faglig forståelse.
Det er afgørende for om det lykkes, at strategier og metoder ikke blot gennemgås og trænes – de skal opleves, forstås og erkendes. Fokus skal være på udvikling af forståelse, ikke på udenadslære og automatisering af forskellige tips og tricks. De smarte strategier eleverne møder i dette materiale bygger på vigtige faglige erkendelser omkring de forskellige regnearter, og de fleksible regnemetoder er netop fleksible, og giver dermed plads til udnyttelse af elevernes egen tænkning og forståelse.
Vi har udvalgt nogle tilgange, som kan være meget udviklende for elevernes forståelse og deres regnefærdigheder. Om det lykkes afhænger af, om du som lærer formår at fokusere på dette potentiale og ikke blot får eleverne til at efterabe og træne de forskellige tilgange. Fokus skal være på forståelse, erkendelse og udnyttelse af elevernes egen tænkning. Med forståelse vil eleverne også langt bedre kunne huske deres metoder, og selv kunne genopfinde det, de ikke lige kan huske. Vi skal nok gøre alt, hvad vi kan for at hjælpe og guide dig på vej.
Smarte strategier og fleksible regnemetoder
Hvor algoritmer og fastlåste procedurer består af ufravigelige trin-for-trin-handlinger, så består arbejdet med regnestrategier og fleksible regnemetoder i stedet af en række mulige handlinger, som til enhver tid kan ændres og tilpasses den aktuelle situation. At arbejde med tal og regning på denne måde kræver en stærkere forståelse af tal og regnearter, end hvis man blot følger ufravigelige trin-for-trin-handlinger. Forståelse af tal og regnearterne bliver en forudsætning for at kunne udvikle og anvende disse strategier og metoder. Når vi arbejder med en tilgang som forudsætter forståelse og indsigt, kommer det i fokus i undervisningen, hvilket gør arbejdet værdifuldt og lærerigt for eleverne. Fokus er altså ikke rettet mod, hvad der er hurtigst eller mest genialt, men i stedet hvad der er mest lærerigt og udviklende for eleverne. Vi tror ikke på, at forståelsen automatisk kommer, hvis man bare træner de traditionelle algoritmer længe nok.
Eleverne bliver med smarte strategier og fleksible metoder samtidig bedre til at regne, forstået på den måde at de dels bliver mere villige til at regne (eleverne har tillid til metoderne, fordi de forstår dem), og dels bliver bedre til overslagsregning. Overslagsregning er en integreret del af disse regnemetoder, typisk de(t) første skridt.
Vi har valgt at skelne mellem strategier og metoder ud fra, hvor generelle tilgangene er. De smarte strategier handler om at udnytte sin forståelse af regnearten til at finde nogle smarte veje til at gøre regnestykket lettere for sig selv. De strategiske tilgange er afhængige af de konkrete tal og altså forskellige fra regnestykke til regnestykke.
Alle elever vil opleve, at de ikke kan se en smart genvej til løsningen af et regnestykke, og for mange regnestykker er der ikke en smart genvej. Derfor skal man også kende nogle generelle tilgange, som man ved virker, uanset hvilke tal, der indgår i regnestykket. Det er disse generelle tilgange, vi præsenterer som fleksible regnemetoder. De fleksible regnemetoder er metoder, som understøtter forståelsen af regnearten, og som man altid kan bruge, uafhængigt af tallene i regnestykket. De fleksible regnemetoder adskiller sig fra de traditionelle, fastlåste procedurer ved netop at være fleksible. De fungerer som et støttende stillads gennem udregningen, og er ikke en procedure, som skal følges slavisk.
Kongstanken bag alle de fleksible metoder er, at eleverne bliver vant til, at når de ikke kan overskue hele udregningen på én gang – ja, så kan de bare tage lidt ad gangen. Det er eleverne, der på baggrund af deres egne forudsætninger styrer, hvor de starter, hvor store skridt de tager ad gangen, og hvilke mellemregninger de har brug for. Det er altså eleven, som udfylder og styrer metoden, og ikke metoden, der styrer eleven.
Hvis denne måde at arbejde på er ny for eleverne, så kan de til at begynde med godt forsøge at vælge de opdelinger, som de tror, er mest rigtige, i stedet for hvad de selv har mest brug for. Støt eleverne i at udfylde metoderne ud fra, hvad der er mest meningsfuldt for dem selv.
En anden væsentlig fordel ved de fleksible regnemetoder i dette materiale er, at der arbejdes talbaseret fremfor cifferbaseret. Udvikling af færdigheder hænger sammen med udvikling af forståelse, og derfor har det stor betydning for elevernes udnyttelse af deres talforståelse, at der arbejdes med hele tal og ikke blot regnes ciffer for ciffer. På denne måde kommer arbejdet med regning og arbejdet med elevernes talforståelse til at forstærke hinanden.
Det betyder også, at eleverne med disse metoder ikke kan regne med tal, som de ikke forstår endnu. Det er værdifuldt, da det så bliver synligt for læreren, hvor elevernes talforståelse er kommet til. Det skal man vide for at kunne støtte elevernes fortsatte udvikling.
Elevens aktuelle talforståelse bliver synlig, hvis hun ved regnestykket 80 + 30 har brug for at dele 30 op i 20 og 10, for først at få 100 og derefter lægge 10 til. I stedet for at lægge 30 direkte sammen med 80.
Elevens aktuelle talforståelse bliver synlig, hvis hun ikke ved, hvad der er 4 mindre end 200.
Udover at metoderne er mere forståelige for eleverne end de traditionelle algoritmer, så giver de også læreren virkelig god indsigt i, hvor eleverne er kommet til i deres talforståelse.
Denne indsigt tydeliggør behovet for differentiering af undervisningen – noget som traditionelt er en rigtig svær opgave. Metoderne indeholder i sig selv en grad af differentiering, da det er eleven selv som styrer, hvilke mellemregninger der benyttes for at finde vej gennem udregningen. Men man kan ikke regne meningsfuldt med tal, man ikke forstår. Nogle elever har brug for at starte i et trygt talområde, for at turde gå i gang med at regne gennem forståelse i stedet for at følge en opskrift.
Denne vanskelige udfordring har vi taget højde for i RoS/Klasse Regning, da alle elever kan have samme fokus i undervisningen og træne de samme tilgange ud fra forskellige talstørrelser, så opgaverne passer bedst muligt til hver enkelt elev. Det gør det muligt at skabe et meningsfuldt og inkluderende læringsfællesskab i klassen, trods den store faglige spredning, som ofte gør sig gældende.
De forskellige smarte strategier og fleksible metoder udgør tilsammen et fantastisk fundament til arbejdet med den enkelte regneart – et bredt repertoire af handlemuligheder nyttigt til såvel hovedregning, notatregning og overslagsregning. Det er ikke meningen, at eleverne blot skal præsenteres for de forskellige tilgange og så vælge den, som de synes bedst om. Hvis man har en værktøjskasse med kun ét værktøj, får man en mere rigid tilgang til de opgaver, man skal løse, end hvis man har mulighed for at vælge mellem mange forskellige værktøjer.
Hver strategi og metode rummer forskellige muligheder, og vi ønsker at give eleverne mange forskellige værktøjer i deres værktøjskasse, som de efterhånden fleksibelt kan vælge imellem, tilpasse og kombinere alt efter situationen.
Adaptivitet (at man kan vælge og tilpasse sin tilgang alt efter, hvad der er hensigtsmæssigt) og fleksibilitet (at man har forskellige muligheder at vælge imellem, og ikke er låst til at gøre det samme hver gang) er centralt. Udover at eleverne skal præsenteres for forskellige strategier og fleksible metoder, skal de også have mulighed for at reflektere over egne valg og repertoire af tilgange, og øve sig i at opdage, hvornår de kan bringe deres mange muligheder bedst i spil. Hvad er smart lige her?
Som lærere skal vi være opmærksomme på elevernes tilbøjelighed til at vælge det kendte og trygge. Ingen griber efter et værktøj, som de endnu ikke forstår, hvordan fungerer. Derfor er det vigtigt først at præsentere eleverne for nye veje, som de skal have lov at eksperimentere med og øve sig på, før det på sigt kan blive et nyttig værktøj for dem at gribe efter.
Regning med skriftlige notater
I læseplanen for matematik står beskrevet, at eleverne skal arbejde både med hovedregning, overslagsregning, regning med skriftlige notater og beregninger med digitale værktøjer.
Dette materiale giver et konkret bud på, hvordan regning med skriftlige notater kan se ud: Det handler om at notere netop det, som man har brug for i en udregning, for at kunne følge med i mellemregningerne i ens hovede. Vi kommer med konkrete forslag til, hvordan man kan strukturere disse notater. Det betyder ikke, at eleverne ikke må tilpasse deres notatteknik. Vi kommer blot med et gennemtænkt udgangspunkt.
I dette materiale er det ikke bestemte opstillinger og procedurer, som bærer udregningerne, men tænkningen og forståelsen bag. Materialets skriftlige metoder understøtter en måde at regne på, som også kan anvendes til hovedregning. Skriftlig regning skal ikke være en disciplin, som er frakoblet det øvrige arbejde med regning. Så selvom der i dette materiale ikke arbejdes direkte med hovedregning, vil du alligevel opleve, at dine elever bliver stærkere til hovedregning undervejs – fordi det med disse tilgange er to sider af samme sag. Forskellen på hovedregning og regning med skriftlige notater er med disse tilgange alene hvor meget, man hver især kan holde i hovedet, og hvornår man foretrækker at støtte sig til skriftlige notater.
Hvis man også gerne vil inddrage arbejdet med overslagsregning, kan man for hver af de forskellige tilgange snakke med eleverne om, hvilke skridt man kan tage først, hvis man gerne vil så tæt så muligt på resultatet fra start og dermed opnå et overslag.
