PhD om tidlig algebra
Vi har haft fornøjelsen at overvære Thomas Kaas forsvare sin PhD-afhandling om tidlige algebra med titlen “Tidlig algebra i grundskolens matematikundervisning.”
Thomas har tilrettelagt et PhD-studium som både er et forskningsprojekt OG et udviklingsprojekt, hvor Thomas udvikler nye måder at undervise på, og afprøver det i 2. og 3. klasse. Det sidste i samarbejde med Heidi Kristiansen, som er lærebogsforfatter, underviser på læreruddannelsen – men også lærer i grundskolen.
Hvorfor skal de yngste elever overhovedet arbejde med algebra, som jo traditionelt været forbeholdt udskolingen? Det skal de i et forsøg på at mindske de problemer med funktionsbegrebet og variabelbegrebet som ofte viser sig i udskolingen, fortæller Thomas. Pointen er ikke, at de små elever skal til at regne med bogstaver, men ved at arbejde tidligt med algebra, kan man gøre algebra til noget for alle.
Men hvad er algebra for de yngste for noget? Meget mere end ligningsløsning og bogstavmanipulation. Algebra er både en måde at tænke på – algebraisk tænkning. Og et stofområde. Thomas deler algebraisk tænkning op i to områder: at generalisere sammenhænge (som både handler om at identificere, symbolisere og begrunde), og at anvende algebraiske repræsentationer (som handler om at oversætte, behandle og tolke). For de små handler algebra om algebraisk tænkning.
Læreren har (også her) en helt central rolle. Bl.a. er det lærerens opgave at skabe skift i kommunikationen, så elevernes konkrete resultaterne bliver sat til diskussion. Som så flytter eleverne til nye erkendelser.
Læreren skal introducere nye symboliseringer, som er afgørende for elevernes muligheder for at generalisere.
MEN nogle symboliseringer kan opfattes som brud på spillereglerne. Og så må man bytte om og fokusere på symboliseringen lade eleverne finde en mening med symboliseringen – selvfølgelig med hjælp fra læreren.
Thomas Kaas er ikke så vild med tabeller, som andre forskere ellers har brugt meget som en del af arbejdet med algebra, men Thomas mener at regneudtryk (gennem brug af mange af dem) i højere grad illustrerer generaliseringen og kan bruges til at indføre variabelnotation.
Thomas viste flere eksempler på, at eleverne i forsøgsklassen udviste algebraisk tænkning og havde taget symbolsproget i brug.
Thomas afsluttede sit indlæg med at sige at hans Phd er et eksistensbevis: Han har vist at det er muligt at arbejde med algebra hos 8-10 årige elever.
