Vi har netop deltaget i den årlige NCUM Årskonference, der i år havde ”matematik i sammenhæng” som temaet.
National strategi for tal og algebra
NCUMs leder, Morten Blomhøj, orienterede om den nationale strategi for tal og algebra, som NCUM udvikler sammen med Styrelsen for undervisning og kvalitet. Formålet med strategien er at skabe en progression og sammenhæng i undervisningen i tal og algebra fra grundskolen til ungdomsuddannelserne, og støtte lærerne i at kunne give denne undervisning.
Strategien rummer 16 læringsspor, udvalgt fra de centrale emner, som gruppen finder vigtigst / mest nødlidende i dagens undervisning. I hvert læringsspor fastlægges specifikke mål for elevernes læring og en vejledning til lærerne om, hvordan de kan støtte elevernes læring.
NCUM vil udvikle 7 temaer, som kan understøtte strategien.
Matematikløftet
NCUM har lavet et meget ambitiøst forslag til en national indsats, de kalder Matematikløftet. Indsatsens fokus er på en massiv forskningsbaseret og praksisrettet kompetenceudvikling. Det, vi allerede nu ved virker i det små, skal gentages, så det kommer til at virke for de mange.
Indsatsen skal være et samarbejde mellem alle landets matematikdidaktiske institutioner, og organiseres regionalt. Den enkelte lærer skal gennem et 2-årigt kompetenceforløb, hvor der årligt gennemføres 3 eksemplariske forløb og mindst to årlige lektionsstudier.
Ambitionen er, at 4000 lærere og 200 pædagoger skal igennem dette 2-årige forløb. Indsatsen, der løber op i 160 mio. kr. over 10 år, er ikke finansieret endnu, men vi håber at det lykkes.
On gaps and progression in Swedish mathematics education
Ola Helenius og Linda Maria Ahl fra Göteborg Universitet holdt oplæg for alle 150 deltagere om huller og progression i svensk matematikundervisning.
Ola og Linda fortalte, at det i langt højere grad er de nationale test end de nationale mål, der afgør hvad svenske elever egentlig skal lære. Og de nationale test omfatter emner, som ikke er med i målene.
Så nationale tests bliver nærmere en intelligens-test end en vurdering af, om eleverne har lært det de bør.
En analyse af de mest populære svenske lærebogssystemer viser, at der stort set ikke er nogen faglig udvikling fra 5. til 10. klasse, fx ift. brøker. Eleverne i de små klasser klarer sig bedre i testen end elever i de store klasser.
Den nationale test i 1. G i Sverige blev sidste år ændret, så den kun indeholder opgaver i emner, der først bliver undervist i i 1. G. Det betød at 50% dumper (dvs. får under 18% korrekte svar).
Ola og Linda forklarede, at der er 3 måder at undervise i et nyt område:
1. Fortæl en historie om en kendt situation, og tilføj den matematiske notation.
2. Arbejd med ikoniske repræsentationer / skematiske billeder
3. Arbejd med symbolske repræsentationer
Slutmålet med undervisningen er, at eleverne behersker de symbolske repræsentationer, fordi disse gør det nemmest at arbejde med matematikken.
Det, der typisk sker i undervisningen er, at man går fra 1 til 2, fra 2 til 3 og/eller fra 1 til 3. Og så er der nogle ganske få eksempler på, at man går fra symboler og tilbage til ikoniske repræsentationer eller historier.
Bøgerne er fyldt med symboler, men man lærer ikke at ræsonnere med symbolerne. Ræsonnementet forventes at komme af sig selv. Ola og Linda argumenterede for, at vi skal turde undervise alene i symbolerne. Symboler er sådan set ikke abstrakte eller svære, da de er så entydige. Der er mange flere mulige misforståelser i billeder og historier.
Temaet for konferencen var overgangsproblemer, men Ola og Linda mener ikke, at det er overgangsproblemer, der er problemet. De mener, at det reelle problem er, at der mangler en ordentlig progression og et billede af, hvor eleverne skal hen, fagligt set. Og her vil vi så gerne indskyde, at det netop er hvad vores bog, ”Matematik for alle”, giver et godt bud på.
At tænke på det som overgangsproblemer er, siger Ola og Linda, blot en fed undskyldning for ikke at gøre noget. Det er jo den tidligere institutions skyld. Og derfor følger man ikke godt nok op på ens egen undervisning. Skylden er jo den tidligere lærers!
Hvis ovenstående ikke er provokerende nok, så fortsatte Ola og Linda med at foreslå, at man primært skal lære matematik for at det bliver nemmere at lære mere matematik. Skolen er fyldt med emner (fx symmetri), som ikke er vigtige for at opnå det formål. Den dag man har brug for at lære fx symmetri, er det uhyre nemt at lære, så hvorfor ikke vente, og fokusere på det centrale indtil da?
Så deres budskab er: Undervis i færre emner, og sikr at fokus på al undervisning er at blive bedre til den mere avancerede matematik. Undervis ud fra langsigtede mål helt nede fra de små klasser.
Vi er generelt rigtig gode til at undervise i de små klasser (og vi får de fleste med), men ringe til at undervise i de store klasser. Så er det jo ærgerligt, at det vi laver i de små klasser er for nemt. Det kunne være sværere. Vi underviser (særlig i de små klasser) i for høj grad i det, der er nemt at undervise i, i stedet for det, der er vigtigst på langt sigt.
Fx bør man arbejde med at lære eleverne at blive bedre til at skrive bedre svar. Altså fokusere på kommunikationsdelen af opgaveløsningen. Meget gerne ved at bruge andre elevers svar. Og her vil vi så gerne indskyde, at det netop er hvad vores 3 bøger, ”Lær at lære”, giver et godt bud på.
Linda bruger (i de store klasser) ALTID både et generisk eksempel og et konkret eksempel, og bryder altså traditionen med alene at gå fra det konkrete til det generelle. Og her vil vi så gerne indskyde, at vores nye bog ”Algebra for alle”, i høj grad arbejder med at lade eleverne manipulere med de symbolske repræsentationer.
———————
Anden halvdel af konferencen var delt op i parallelsessioner, hvor vi fulgte de to, der handlede om overgange i hhv dagtilbud/grundskole og grundskole/gymnasiet.
Overgange mellem dagtilbud og grundskole
Trude Fosse fortalte om matematik i børnehaver i Norge. De bruger (som i Danmark) ikke lærebøger, men finder matematik i børns hverdag og leg. De bruger ”faglige billeder”, som er fotografier af børn i situationer, der fx handler om problemløsning, måling, sortering, rumforståelse, form, mønster, tal eller logik. Det er med til at udvikle børnehave-pædagogernes blik for, hvad der er matematik. Der bliver opbygget et fagligt sprog, og der bliver fokus på, hvilke situationer der giver mulighed for at udvikle børnene.
Matematik i børnehaver i Norge er bygget op omkring Bishops 6 matematiske situationer, hvilket er med til at sikre, at børnehavens matematik er noget andet end skolens matematik. Og her vil vi så gerne indskyde, at det er vores vurderingsmateriale til børnehaverne, ”Matematisk opmærksomhed” også.
Birgitte Henriksen har interviewet 4 børnehaveklasseledere, og fået 285 børnehaveklasseledere til at besvare et spørgeskema om planlægning og gennemførelse af matematiske opmærksomhed i børnehaveklassen.
Birgitte kan konkludere, at der undervises rigtig meget i børnehaveklasserne. Meget mere end bekendtgørelsen lægger op til. Lærebøgerne står centralt ift planlægning af undervisningen, og de fleste elever opfatter alene arbejde med bogen som matematik.
Martin Carlsen fortalte, at i Norge har man undervist i matematik i pædagoguddannelsen siden 1995. Formel matematikdidaktisk uddannelse er vigtig for at kunne få øje på situationer, hvor man kan arbejde med matematisk opmærksomhed. Matematik kan være indlejret overalt i hverdagslivet, men bliver først matematik når man har opmærksomhed rettet mod det matematiske indhold.
Matematisk opmærksomhed kan altså forstås som ”en opmærksomhedsfunktion, som børn lærer at mestre i interaktion med voksne”. Små børn ved typisk ikke selv, hvornår de er matematisk opmærksomme.
Overgange mellem grundskole og gymnasiet
Lisbeth Fajstrup fra Aalborg Universitet havde funktioner på programmet. Også Lisbeth rettede blikket mod hvad funktionsbegrebet gerne skulle ende med. Fx at funktioner ikke alene er fra tal til tal, men også kan være fra fx jordkloden til landkort, og at ikke alle funktioner fra tal til tal kan beskrives med et funktionsudtryk. Fx funktionen der til n knytter den n’te decimal i pi.
Lisbeth anerkendte som de forudgående oplægsholdere, at elevernes mestring af algebra halter, men synes ikke det skal stå i vejen for at arbejde med funktioner. Fx foreslog Lisbeth, at eleverne kan arbejde med grafer for funktioner i noget hun kaldte en funktionsfabrik, hvor eleverne af hinanden kunne bestille og fremstille grafer med bestemte egenskaber. Fx at en funktion skal krydse x-aksen et bestemt sted, have en bestemt hældning et andet sted osv.
Marit Hvalsøe Schou, der er Gymnasielærer, ph.d. ved Odense Tekniske Gymnasium fortalte blandt andet om en undersøgelse hun havde lavet i både grundskolens sidste klassetrin og gymnasiets første klassetrin af hvordan der blev arbejdet med hhv symboler og tal. Der er en kæmpe diskontinuitet! I grundskolen arbejdes der primært med tal, og en gang imellem kan det munde ud i, at et algebraisk udtryk præsenteres. Hvor det på gymnasiet er lige omvendt, her arbejdes først og fremmest med det abstrakte symbolsprog, som så kan ende med et eksempel med tal. Det er dette store skifte der gør, at mange elever opfatter matematik på gymnasiet som et helt nyt fag, der ikke har meget tilfælles med det matematikfag de kender fra grundskolen.
Brian Krog Christensen, der er uddannelseschef ved Silkeborg Gymnasium, fortalte om sit mangeårige arbejde med at styrke sammenhængen mellem grundskole og gymnasium i Silkeborg. Lærerne fra de to skoleformer mødes tre gange om året til fælles workshop, debat og hygge. Og der har været etableret fritidsmatematik for de ældste grundskoleelever, hvor en gymnasielærer står for at give eleverne matematiske udfordringer, hvor de kan lære sprog og arbejdsmetoder der mere ligner det, de bruger i gymnasiet.
Brian viste data der dokumenterer, at deres indsats i Silkeborg virker: Færre oplever store overgangsproblemer. Brian opfordrede til. at man på gymnasierne og grundskolerne italesætter forskellene, alene det kan være en stor hjælp.