Bedre hjælp til elever i matematikvanskeligheder

Vi har arbejdet med elever i matematikvanskeligheder i mange år. Vi møder eleverne en til en når de gerne vil udredes for talblindhed. Vi møder dem i klasselokalerne og vi møder deres forældre og deres lærere. Vi er i den heldige situation, at vi har vores eget forlag, så vores tanker om, hvordan man bedst kan hjælpe elever i matematikvanskeligheder, har vi mulighed for at vække til live i bøger, testmaterialer,  indsatsmaterialer og kursusvirksomhed.

Vi har fyldt vores undervisningsmaterialer med de bedste konkrete materialer og metoder til undervisning af elever i matematikvanskeligheder. Og til vores store glæde oplever vi nu, hvordan disse materialer og metoder også sniger sig ind i normalundervisningen.

I denne artikel vil vi fortælle om principperne bag vores bidrag til en bedre undervisning af elever i matematikvanskeligheder.

Principper for test

Test på en måde, der inspirerer til god undervisning

Når man tester ens elever, skal testen afspejle den bedst mulige undervisning. Hvis man synes det vigtigste er at lære eleverne forskellige måder at tænke på, og at give dem redskaber og strategier, ja så skal en test også give eleverne mulighed for at vise deres tænkning, deres brug af forskellige redskaber og deres strategier. Og ikke kun teste, om eleverne kan få det rigtige resultat.

Og hvis man synes at åbne opgaver er det, som er bedst til at rumme alle ens elever, lige fra de svageste til de dygtigste, ja så skal en test af eleverne naturligvis også indeholde åbne opgaver.

Vi har sammen med Pernille Sunde udviklet RoS/Test Plus, hvor formålet netop er at finde ud af hvilke regnestrategier eleverne bruger, og ikke kun om de kan regne rigtigt. Pernille Sundes forskning har dokumenteret, at elevernes strategibrug er afgørende for deres senere matematikudvikling.

Generelt prøver vi med vores tests at komme bag resultaterne og identificere elevernes tænkning og eventuelle misopfattelser.

Testresultater skal bruges

Når man tester ens elever, skal det gøres med et specifikt formål, og med en plan for, hvordan man kan gøre en efterfølgende indsats for de elever, der har brug for det.

Den holdning havde vi allerede da vi lavede vores første test om regnestrategier. Den udkom først da vi havde lavet RoS/Kuffert Plus som et tilhørende indsatsmateriale til de elever, der viste mangelfuld udvikling af regnestrategier. 

Principper for undervisning

De principper, vi bygger vores undervisningsmaterialer op omkring, mener vi er direkte anvendelige for lærere, der sidder med elever i matematikvanskeligheder. Og – som så megen anden specialpædagogik – såmænd også i undervisning på normalområdet.

En anden indsats

De allerfleste børn vil gerne gøre en indsats, men de ved ikke hvordan. Alle de børn og voksne vi har lavet udredninger af fortæller, at de har prøvet og prøvet, men aldrig lykkedes. Ofte er de ikke blevet anerkendt for deres indsatser, men blevet opfattet som dovne eller vrangvillige, fordi de ikke ved hvad de skal gøre for at lykkes.

Vores fokus er på den indsats børnenes omgivelser (lærere mm.) kan gøre, så børnene kan lykkes. Det skal være noget andet end det, de oplever i det daglige, som de jo netop ikke lykkes i. Man skal ikke bare lade eleverne sidde selv med en bog fra et lavere klassetrin, kopiark eller online træningsopgaver. Elever i vanskeligheder skal ikke overlades til sig selv. Selvstudie er ikke nemt, når man har svært ved det og har lille tro på sig selv. 

Vores bud på “noget andet” er de forskellige RoS-indsatsmaterialer, der tilbyder en anden undervisning, som gør det muligt for rigtig mange elever at lykkes.

Forståelse frem for udenadslære

Alle lærere ønsker, at deres elever skal forstå det stof der undervises i. Men vi ved, at mange – inklusiv os selv – ofte er frustrerede, når det handler om at få de svageste af eleverne til at forstå. Frustrationen kan munde ud i, at man kommer til at sige til eleven “du skal bare gøre sådan her…” velvidende at forståelsen ikke er der. Og man prøver at trøste sig selv med, at forståelsen nok kommer med lidt træning. Man håber på, at eleven lærer en metode udenad, og at forståelsen kommer senere.

Det sker af og til, at forståelsen kommer hen ad vejen. Vi har nok alle oplevet at lære noget udenad, og senere forstå det. Men det går kun, når man forstår det meste af det man lærer, og det kun er en meget begrænset del, der skal læres udenad. For de svageste af eleverne er der alt for meget, de ikke forstår, og det nytter ikke, at vi øger mængden af ting de ikke forstår. De når simpelthen ikke at opleve, at forståelsen kommer.

Det er svært at huske ting man ikke forstår. Derfor opfinder man memoteknikker. Problemet er, at vi propper hjernen med overflødig information, der skal sorteres væk igen. En egentlig forståelse kæder begreberne og metoderne sammen, og sammen med andre begreber og metoder.

Forståelse er altså ikke en luksus som kun de dygtigste får mulighed for at opleve, men en nødvendighed for at lære noget, og for at det lærte kan bruges til noget. Specielt for de svageste elever.

Forståelse er typisk ikke et enten eller. Man kan godt forstå noget glimtvis eller vagt, men man kan mærke når det føles rigtigt. Eleverne kan opleve følelsen af “Nu giver det mening”. Mening er en god vej til forståelse. Mening er forskellige ting for forskellige mennesker, og derfor må vi gøre mange forskellige ting.

Alle vores bøger og materialer fokuserer på forståelse. Det er vores vigtigste princip, og det, de følgende principper søger at skabe. 

Prioriter stoffet

Ikke alt matematik er lige vigtigt, og det er begrænset, hvor meget elever i matematikvanskeligheder kan nå at forstå. Det er derfor vigtigt at udvælge de centrale faglige områder og gå i dybden med dem. I modsætning til at skøjte igennem hele lærebogen, hvor de svage elever ikke når at forstå ét emne før de skal videre til det næste.

Vores RoS-materialer er rettet meget specifikt mod snævre, men centrale, faglige områder: plus, minus, gange og tekstopgaver. Et eksempel: Ved RoS/Kuffert Plus er fokus på forståelse af små tal og mængder, og målet er, at eleverne skal kunne lægge små tal sammen uden at tælle, med brug af regnestrategier.

Tydelighed, struktur, progression og gentagelser

Børnene skal vide, at det er matematik, de er ved at lære. I forhold til elever i matematikvanskeligheder pakker vi ikke matematikken ind i spil, leg, projekter eller dagligdags aktiviteter. Det er ikke fordi vi er imod disse ting, tværtimod, men elever i matematikvanskeligheder har typisk et selvbillede af, at de ikke kan lære matematik. Vores RoS-indsatsmaterialer handler bl.a. om, at eleverne skal opleve at de godt kan lære matematik, og derfor er det vigtigt at de ved, at det er matematik de laver. Spil, leg, projekter og dagligdags aktiviteter er vigtige måder at lære på, fordi der er så mange flere ting i spil end matematikken selv. Men for elever i matematikvanskeligheder er det et problem, når matematikken bliver utydelig.

Genkendelighed giver tryghed, og tryghed er nødvendigt for at kunne lære noget. Genkendelighed giver at man kan have forventninger, forventninger der opfyldes. Med tydelige forventninger er eleverne klar til matematik med det samme. I vores indsatsmaterialer er der en struktur der går igen fra dag til dag. Tydelig struktur giver genkendelighed.

Der er en nøje gennemtænkt progression i vores indsatsmaterialer. Begreber og metoder introduceres lidt ad gangen, og tallene bliver sværere og sværere. Der arbejdes med flere konkrete materialer i begyndelsen og flere symboler til sidst. Eleverne skal også selv opleve progressionen, de skal opleve at de bliver bedre og bedre. Vi indbygger gerne en daglig evaluering, hvor eleverne kan se, at de kan mere og mere.

“Gentagelse fremmer forståelsen” er en gammel talemåde. Særligt for elever i matematikvanskeligheder er gentagelser vigtige. Eleverne skal have så mange gentagelser, at de faktisk når at opleve, at det er gentagelser. Når de selv opdager “det har jeg gjort før”, er det et udtryk for, at de reflekterer og generaliserer, og det er jo netop det matematik handler om. Og så er de klar til at rykke videre.

Skab sammenhænge for eleverne

Elever i matematikvanskeligheder opfatter ofte hver opgave som noget helt nyt, som de aldrig har prøvet før. Man skal tilrettelægge en undervisning, der skaber sammenhænge, så kompleksiteten bliver mindre for eleverne. 

Vores materialer er fyldt med eksempler på sammenhænge, og vi nævner kun nogle få her.

Vi har i RoS/Kuffert Gange fokus både på at få ét gangestykke til at hænge sammen med andre (som at 5*12 er det samme som 5*10 plus 5*2), og på at få gangestykker til at hænge sammen med tekstopgaver. “Til en stor fest er der 10 runde borde, med 8 stole om hver bord. Hvor mange stole er der i alt?” Her skal man Ikke blot finde resultatet, men også det gangestykke (10*8), der giver resultatet.

I RoS/Indsats Tekstopgave uddybes arbejdet med at få tekstopgaver til at hænge sammen med regnestykker. Hvilke ord hænger ofte sammen med hvilke regningsarter? Fx optræder ordet “hver” som regel når det er gange eller division, der er i spil.

I alle vores indsatsmaterialer arbejder vi med sammenhæng mellem det konkrete og det abstrakte. Sammenhæng mellem perler på en snor og et gangestykke, mellem ringe og brikker og et gangestykke, mellem en tegning og en tekstopgave.

Læreren skal tænke højt

Elever, der har svært ved at lære matematik, kan ikke selv opfinde smarte regnestrategier eller opfinde tekstanalyse redskaber. Læreren skal tænke højt og på den måde vise for eleverne hvordan man kan tænke. Og så skal eleverne selvfølgelig selv afprøve om denne tænkning virker for dem, og afprøve den på mange forskellige måder som beskrevet ovenfor.

Vi fortæller detaljeret hvad lærerne kan tænke højt for at modellere de redskaber/metoder/strategier som vi gerne vil have eleverne skal lære.

Vis forskellige veje til forståelse

Der er aldrig én optimal måde at forklare noget på, der findes mange gode måder. Vi kender sikkert alle, at lige her var den gode forklaring, som fik os til at føle, at nu forstod man. Men det er typisk ikke fordi denne forklaring var enestående god, men fordi den kom på et tidspunkt, hvor man havde så mange andre erfaringer, at man var klar til at forstå. Havde man fået “den gode” forklaring først, var det ikke sikkert, man havde forstået det. Mange veje til forståelse øger forståelsen. Det at få flere forklaringer gør, at man sammenligner, og at sammenligne er i sig selv en vej til generalisering og forståelse.

Vi præsenterer altid flere veje til forståelse, og det øger selvfølgelig også sandsynligheden for, at vi rammer forskellige børn, der har forskellige præferencer.

Vi arbejder med forskellige forklaringer ved at bruge forskellige repræsentationer: mundtlighed, tegninger, konkrete materialer, tekst og abstrakte symboludtryk. Vi bruger også det, at det samme regnestykke kan regnes på flere forskellige måder.

Mundtlighed 

Den vigtigste repræsentation er den mundtlige. Mundtlighed er vores førsteordenssprog, det, der falder de fleste af os nemmest. Eleverne skal have matematikken ud af munden. De skal høre sig selv sige “seks plus syv er bare én mere end seks plus seks”. At tænke er at kunne tale med sig selv om tingene, og forudsætningen for det er at kunne tale højt om tingene.

Men vi vægter også den mundtlighed højt, der er i den tætte dialog mellem lærer og elev og eleverne imellem. Vores RoS-indsatsmaterialer er tilrettelagt for grupper af 2-3 elever med en lærer. Læreren forklarer mundtligt, stiller spørgsmål mundtligt, kommenterer og argumenterer. Eleverne svarer mundtligt, de stiller spørgsmål til læreren og hinanden, og argumenterer mundtligt.

Brug konkrete materialer

Endelig har vi et princip om brug af konkrete materialer. De konkrete materialer er visuelle og er med til at skabe indre billeder, som kan bruges også når der ikke længere er konkreter til rådighed. De konkrete materialer giver eleverne mulighed for at handle. 15 brikker kan fordeles i 3 plastikringe, selvom man ikke ved hvordan man dividerer 15 med 3. Kroppen giver gratis hukommelse, den husker, uden at vi bevidst har tænkt på det. Hånd og arm kan huske, at division er noget med at dele ud i ringe.

Vi synes, vi er kommet langt med at forstå elever i matematikvanskeligheder. Vi synes også, vi er nået et godt stykke vej i at tilbyde dem og deres lærere hjælp til at fylde regnehuller ud. Men der er bestemt stadig en del at arbejde på, ikke mindst i forhold til at udvikle materialer til at hjælpe de ældste elever, og udvikle kompenserende hjælpemidler til de allerhårdest ramte.