Vi har haft den store fornøjelse at overvære Pernille Ladegaard Pedersen forsvare sin PhD-afhandling “Learning and Understanding the Complexity of Fractions”.

Pernille Ladegaard har på forskellige måder forsket i børns læring af brøker. Hvorfor og hvordan er brøker vanskelige at forstå. For eksempel kan ¾ både handle om 3 ud af 4 stykker pizza (og det gælder både for store og små pizzaer, selvom ¾ af en familiepizza er meget mere end ¾ af en almindelig pizza). ¾ kan også handle om 3 piger pr 4 unge mænd ude vestpå, hvor pigerne rejser væk og drengene bliver. Og ¾ kan handle om, at man først når til kirken som er første fjerdedel af vejen til skole, så til Fakta som er næste fjerdedel af vejen og endelig til plejehjemmet som er ¾ af vejen til skole. Og der er endnu flere dele af et solidt brøkbegreb.

Pernille startede med at udviklede et testværktøj til at måle, i hvor høj grad 4. klasses elever forstod brøker. Et interessant og overraskende resultat var, at eleverne havde sværere ved at se at ¼ var det samme som 2/8 end de havde ved at afgøre at 5/11 var mindre end 3/5. Pernille så, at ækvivalens mellem brøker er et overset og særdeles vigtigt og svært område i læring af brøker. En af Pernilles forklaringer på dette er, at helt fra starten når børn lærer tal, er det en stor og svær erkendelse at tallet 5 (både symbolet og talordet) kan bruges både om fingre, bamser, liter vand og timer. Altså ét distinkt tal kan bruges til alt muligt. Ved ækvivalente brøker er der nu pludselig uendelig mange tal der dækker over det samme, men bruges til alt muligt – det er nyt og svært. 

Pernille mener også, at det er derfor brøker har deres berettigelse frem for udelukkende at bruge decimaltal eller procenter. Som en dreng forklarede hende: ”Hvis jeg hos min mormor 2 gange tager 1/8 af en lagkage, så opfører jeg mig pænt, tager jeg derimod ¼ lagkage på én gang, så bliver min mor sur og siger jeg er grådig.” Der kan være en anden information i 2/8 end i 25%.

Pernille har også lavet materiale til et undervisningsforløb om brøker, som blev afprøvet i 21 klasser. En af de vigtige resultater fra denne del af Pernilles projekt er, at undervisningsforløbet virker for både de højt- og de lavt-præsterende elever – de bliver alle dygtigere. De højtpræsterende elever blev også dygtigere til brøker, når de blev undervist i andre emner, som multiplikation for eksempel. Men det nedslående er, at de lavt præsterende kun så ud til at få noget ud af den del af undervisningsforløbet der omhandlede det mest grundlæggende om brøker. De lavt præsterende elevers brøkforståelse rykkede sig ikke under den del af forløbet, der omhandlede de mere komplekse sider af brøkbegrebet, eller når de blev undervist i andre emner end brøker. 

Der er bred enighed om, at brøker er et vanskeligt område. Men det er også så vigtigt, at man ikke bare kan droppe det. Men som Pernille foreslog: Skal vi ikke prøve at lade lærerne (og lærebogsforfatterne, tænker vi) tage slæbet, i stedet for eleverne?

Måske er noget af det der gør, at Pernille Ladegaard får så meget ros for sin forskning at hun er rigtig god til at være kritisk overfor sine egne resultater? De får hende til at rejse og undersøge nye spørgsmål, hun søger ikke bare bekræftelse i det hun allerede mener.