Matematik i Ny Nordisk Skole

Når jeg oplever udlændinge i danske skoler bliver det tydeligt, hvordan danske elever helt naturligt taler med voksne, og hvordan danske lærere helt naturligt taler med egne og udenlandske elever. Danske elever og lærere er simpelthen vant til, at de kan lide hinanden og vant til at snakke sammen som mennesker.

Dette er blot et af mange eksempler på, at vi – som undervisningsministeren har sagt – ”kan noget særligt i Norden”. Noget der ikke kan måles ud fra placering i Pisa-undersøgelser.

Hverdagserfaringer

I Danmark har vi en lang og god tradition for at meget matematik kan bruges i verden udenfor skolen. Mange af de opgaver som eleverne arbejder med handler om matematik i anvendelse. Men til lærernes store skuffelse er det som om eleverne ikke tænker over om deres svar er fornuftige: ”Tænk jer da lige om, kan det passe at der er 900.000 km mellem Gudum og Lemvig?”.

Det handler ikke kun om at eleverne glemmer at vurdere deres svar, men for de svageste handler det også om, at de simpelthen ikke kan vurdere deres svar. De har så få relevante hverdagserfaringer, at de ikke har noget at sammenligne med. De snakker ikke om tal, størrelser og former derhjemme. De snakker ikke om at der er 300 km over til mormor og morfar i København, de er ikke med til at måle 500 g mel op til bollerne, de har ikke deres egen konto, hvor de sparer op til den nyeste PSP og de holder ikke selv øje med, hvornår de skal gå fra sfo’en for at nå til ridning.

I Ny Nordisk Matematik skal vi fortsat løse masser af opgaver med anvendt matematik, men vi skal tage skridtet før med. Vi skal have mere mel og flere tommestokke ind i klassen. Undervisningen skal bidrage til at alle elever får relevante hverdagserfaringer at spejle matematiske resultater i. I første omgang handler det om at give eleverne hverdagsviden, som de kan sammenligne deres opgaveresultater med. I anden omgang handler det om, at de tager den arbejdsmåde med over i livet udenfor skolen og begynder at regne på ting i deres egen hverdag og har tilstrækkelig hverdagsviden til at kunne vurdere fornuften af deres egen udregninger.

Kropslig læring

Med Ny Nordisk Matematik skal vi tage børns kropslig læring seriøst. Vi ved alle, at vi kan huske nogle ting bedre med kroppen end med hovedet, og vi ved også, at nogle gange virker sproget bedst, når vi også må tegne trapezen med armbevægelser i luften. Rytmen i tabelremserne kan støttes gennem at hoppe i svingtov, hvor vi hopper ind og ud igen på hver tredje, eller vi kan huske at en cirkel er dobbelt så bred som radius, efter at have leget ”kaffen er varm” hvor man skulle have rigtig god plads for at kunne svinge sjippetovet rundt i en arm over hovedet.

Mange af de gamle skolegårdslege som sjippe, svingtov, hulahopring, to mand frem for en enke, bold op ad muren, hoppe i elastik, krig osv. giver kropslige erfaringer, som er nyttige i forhold til elevernes geometriske og talmæssige udvikling. I Ny Nordisk Matematik kan sådanne lege inddrages i undervisningen, og så er det jo en sidegevinst, hvis de faktisk også bliver leget i frikvartererne.

Mit forslag er anderledes end meget af den brug af kroppen, der allerede i dag bliver praktiseret i matematikundervisningen. Der er mange eksempler på stafetløb, tik, og lignende hvor eleverne løber rundt med regnestykker. Her er hensigten udelukkende at give ilt til hjernen gennem at bevæge sig, og give motivation til de elever, der har svært ved at sidde stille. Det er bestemt udmærket at give ilt til hjernen og motivation til de urolige børn, men jeg vil mere. Jeg vil også udnytte at kroppen kan huske rytmer, bevægelser, tyngder, højder og former, som er nyttige for matematiklæringen.

Sproget

Allerede i dag er der meget fokus på sprogets rolle for matematiklæring, blandt andet gennem en stor indsats på faglig læsning. Det spor skal fortsættes og styrkes yderligere i Ny Nordisk skole.

Rigtig meget matematik bliver varetaget af maskiner. Menneskets rolle er at bruge maskinerne – finde ud hvad der skal puttes ind i dem, og hvordan det der kommer ud skal tolkes. På det simple niveau handler det om at kunne oversætte en sproglig formulering som ”De første danske bygninger af mursten blev opført omkring år 1160. Hvor mange år har man brugt mursten til byggeri i Danmark?” til regnestykket 2012-1160. Og selve resultatet kan så beregnes af en regnemaskine. Mennesket skal uddannes til at bruge maskinerne ikke konkurrere med dem.

I Ny Nordisk Matematik skal der også fokus på at fagsprog udvider verden for eleverne. Man kan simpelthen se nye former, når man har lært at sige (og ikke bare høre) ordet trapez. Men dette fagsprog kommer ikke af sig selv. Gruppearbejde er godt til mange ting, men i forhold til udvikling af fagsprog kan det ikke stå alene. Alt for ofte oplever jeg grupper, hvor sproget er utrolig primitivt. Der bliver sagt ”Den der aflange” om rektanglet osv. Matematikteater, videooptagelser af eleverne selv, animationsfilm og lignende er måder at hvor fagsproget kan blive sat i fokus og givet den fornødne vægt i elevernes bevidsthed.

Overslagsregning i stedet for traditionelle regnemetoder

I dag har alle altid en lommeregner på sig: Mobiltelefonen. Eleverne i Ny Nordisk Skole skal ikke uddannes til at være lommeregnere, det er der ingen der får hverken uddannelse eller job på i dag. Men stadig fylder arbejdet med at lære eleverne de klassiske algoritmer for de fire regningsarter alt for meget i dagens matematikundervisning. I Ny Nordisk Matematikundervisning skal overslagsregningen overtage førerpositionen. Det vigtige i dag er bl.a. at kunne foretage en overslagsregning, så man kan vurdere om lommeregnerens resultat svarer til det, man tror man har tastet ind, eller om man fx har glemt et nul eller et komma. Det er også overslagsregning man bruger i Brugsen, eller når man vurderer hvad en 1,5% lønstigning vil betyde for én selv.

Overslagsregning er ikke en lettere version af de traditionelle metoder. For mange år siden satte en elev dette eftertrykkelig på plads for mig. John havde løst 23*351 ved først at gange 20 med 300, så 20 med 50 osv. Jeg prøvede at få John over på den klassiske metode med at starte med 3*1, så 3*5, så mente, så 3*3 plus menten. Der stoppede John mig: ”Du siger din metode er smartest. Når du har regnet tre gange er du nået til 1053, når jeg har regnet én gang er jeg nået til 6000. Hvad synes du er smartest!” Og John har ret. Overslagsregning starter typisk modsat af de traditionelle regnemetoder.

Jeg foreslår metoder som kaldes støttet hovedregning. Det er skriftlige metoder, men skriftlige metoder, der ligger meget tættere på hovedregnings- og overslagsregningsmetoder. Dette skridt kræver massiv opbakning fra øverste sted, før lærerne tør kaste sig ud i det, for forældrene bliver frygtelig nervøse for at deres børn ikke lærer noget, når de nu ikke skal gange på samme måde, som de selv lærte det!

Ovenstående skridt blev faktisk taget med folkeskoleloven i 1993 og det efterfølgende læseplansarbejde i matematik, men opbakningen har ikke været stor nok. Alt for mange lærere og lærebogsforfattere tør ikke have forældrene som fjender og dyrker de traditionelle regnemetoder i stor stil.

En tydelig måde at bakke dette skridt op er ved at prioritere overslagsregning i nationale tests og FSA’s færdighedsdel endnu højere.

IT

Mange lærere bruger primært it i matematikundervisningen som en måde at få eleverne til at lave træningsopgaver på. Det er spil, printbare træningssider osv. Alt for lidt bruges it-redskaber som dynamisk geometri, regneark og CAS (computer algebra system). Allerede nu støttes bevægelsen mod større inddragelse af disse it-redskaber af ministeriet ved at tillade brug af disse redskaber til afgangsprøverne, og i de sidste prøver har der oven i købet være mulighed for at få udleveret regneark, man kan arbejde videre på. Denne støtte fra øverste sted er utrolig vigtig!

I den nærmeste fremtid bliver også det at inddrage filmoptagelser og billeder noget, som kan ske i et vilkårligt klasseværelse. Fælles for regneark, CAS og filmoptagelser er, at det sætter eleverne i stand til at være produktive og kreative og ikke bare passive modtagere af regneopgaver.

Ny Nordisk Matematik vil bruge IT til at sætte alle elever i stand til at arbejde med interessant matematik, løse relevante problemer og ikke mindst være produktive og kreative.

Hjemmets rolle

Børn kan lære utrolig meget matematik i hjemmet. Som skrevet i afsnittet om hverdagserfaringer kan hjemmet spille en kæmperolle i forhold til at ruste barnet med mange forskellige erfaringer om tal, størrelser og former. Men alt for ofte er lektier i matematik i dag kilden til dårlig stemning mellem børn, forældre og lærere. Børnene har lektier for, fordi de ikke nåede dem i skolen, dvs. de, der har lektier for, er som udgangspunkt, de elever, der har sværest ved opgaverne. Disse elever er ofte ikke helt sikre i hverken begreberne eller metoderne, og forældrene vil gerne hjælpe, men kender ikke skolens metoder, forstår dem ikke og er måske også uenig i dem, og så er den dårlige stemning allerede etableret.

I Ny Nordisk Matematikundervisning er lektier i matematik noget alle har for, og det er arbejde, som man er sikker på at både børn og forældre kan finde ud af og ved, hvorfor de skal lave. Og når lektierne er bedst skal de bruges i undervisningen dagen efter. Lektierne er for eksempel at veje tre ting fra køleskabet, tage fotos af vinkler, der ikke er 90 grader, eller lave et bud på, hvad der skal købes i weekenden, og hvor meget det koster.

Forståelige og tydelige basismål

Jeg møder rigtig mange lærere, som synes, at de – med deres svageste elever – slet ikke kan nå i nærheden af de mål, der er opstillet i undervisningsministeriets Fælles Mål. Det store problem hermed er, at det bliver meget tilfældigt, hvad der så sker. Nogle lærere finder undervisningsmateriale, som eleven kan sidde med selv, det er det eneste kriterium for udvælgelse. Det bliver som regel en bog fra et gammelt lærebogssystem – et par klassetrin under. Nogle lærere prøver selv at rydde ud i målene og sætter ubevidst nogle mål ud fra egne personlige erfaringer og traditioner, og det vil ofte sige ud fra, hvad der var vigtigt for 50 eller 100 år siden. Det er nemt at blive enige om at ”eleverne skal have lært det grundlæggende”. Problemet er bare, at vi snakker meget om, hvad der ikke er nok, men aldrig om hvad der er nok. Pointen er, at når myndighederne ikke tør fastlægge, hvad de grundlæggende mål for matematik er, så overlader vi det til den enkelte lærers tilfældige valg – og det er ofte ikke godt nok for den svage elev.

Ny Nordisk Matematikundervisning skal supplere Fælles Mål med en række basismål. Basismål giver ro på, så der er tid til at arbejde længe nok med det enkelte emne for de svageste, og basismål gør det tydeligt også for eleverne selv, hvad det er, de skal lære. Det er en fare for, at basismål bliver det eneste mål, de dårligste lærere sigter efter for alle deres elever. Det er ikke meningen, og kan bl.a. forhindres ved at fastholde afgangsprøvernes niveau i den øvre ende, men skabe større bredde i den nedre ende.