MENTERNE PÅ MUSEUM

Reportage fra et museumsbesøg i 2053

Regning var svært engang

Det kan nogle gange være svært at forestille sig hvor vanskeligt livet har været. Mange ting vi i dag får givet, har i tidligere tider voldt stort besvær. Vi ved alle hvordan fødevareproduktion i oldtiden var fuldtidsbeskæftigelse for hele samfundet, men at noget så simpelt som at udføre beregninger faktisk voldte besvær da oldefar var barn, ja det er der ikke mange der kan forestille sig i dag.

I Nationalmuseets nye store udstilling, som åbner i uge 7 2053, sættes der fokus på hvordan man har udført udregninger gennem tiden.

Maskinregnere

I udstillingen er der maskinregnere og andre genstande der har været brugt til at støtte regning op gennem tiden. Der er flere tusinde år gamle kinesiske abacus kuglerammer, og der er perlekæder i alverdens udformninger. Der er maskinregnere så store som køleskabe, der stort set kun kunne lægge sammen, og der er vore dages mobiler, der forstår når vi taler til den og kan regne på tal vi scanner.

Det nyeste nye er kontaktlinser, der kan regne. De fungerer ved at man fokuserer på de tal, der skal regnes på et ad gangen, siger hvad der skal gøres ved tallene og ser resultatet nederst i sit synsfelt. Der er stillet nogle stativer med tøj frem, så man kan prøve at se på priser og få lagt disse sammen – det fungerer fint. Jeg prøvede også at se på mit ur og spørge hvor længe der var til lukketid. Det kunne AugmentLens, som kontaktlinserne hedder, ikke svare på, så der skal vist lidt videreudvikling til før produktet er helt klart.

Håndskrevne beregninger

Det store trækplaster i udstillingen er de beige ”kladdehæfter” af skrøbeligt papir, som alle udstillingens besøgende må få en af, hvis de har tålmodighed til at prøve at regne nogle regnestykker med de gamle regnemetoder som udføres med blyant (et skriveinstrument, som kunne redigeres med et andet instrument, nemlig viskelædereret). Der er heldigvis mange hjælpere ansat til at hjælpe folk igennem et par regnestykker, så de kan få et af de fine kladdehæfte-replika med hjem. Da jeg kiggede over skulderen på nogle af pigerne, så jeg at nogle af de ældre hjælpere havde formidlet andet end regnemetoder til pigerne: SØD/TØS stod der mange steder.

Dokumentation

Udstillingen rummer også film med optagelser af matematiktimer gennem tiderne. Der var mange forskellige situationer, men der var også slående ligheder mellem nogle af optagelserne. Både i 1937, 1962, 1987 og 2012 var det vist hvordan eleverne sad ved borde to og to og regnede i et kladdehæfte. I 1937 var det et genbrugeligt kladdehæfte (kaldet en ”tavle”), hvor siden blev nulstillet før man fortsatte, men det gik man åbenbart bort fra i en overgangsperiode, hvor alt blev dokumenteret, vurderet og kommenteret af læreren. Dengang mente man at lærere var de bedste til at vurdere og kommentere, og var åbenbart ligefrem stolte af at lærerne kommenterede lidt forskelligt. Kan vi mon lære noget af det i dag?

Dannelsesuge

En lærer, der besøger udstillingen med sin klasse, fortæller mig: “De sidste mange år har vi her i uge 7 i 7. klasse kørt temauge om regning i gamle dage. Ugerne 6, 7 og 8 er dannelsesuger på alle klassetrin. Nogle børn får lov til at tage på dannelsesuge med deres forældre i en af ugerne, men der er nu mange børn i skole i alle ugerne. Jeg lærte ikke selv noget om regning i gamle dage, da jeg fik i skole. Jeg tror man på skolerne på det tidspunkt var så lettet over endelige at have sluppet de gamle regnemetoder helt, at lærerne overhovedet ikke ville have dem indenfor dørene. Og det var nu synd. Jeg synes selv at disse uger er sjove, og jeg har selv lært rigtig meget matematik af dem – specielt første gang jeg kørte forløbet. Det er en rigtig god måde at gå i dybden med positionssystemet, og det er nemt at differentiere. De skrappe matematikere udfordrer hinanden på regnestykker i andre talsystemer, og i år har vi også et par dygtige drenge, der har lavet deres egen maskinregner. De svageste får mere forståelse for deres egne støttede hovedregningsmetoder ved at se på forskelle og ligheder mellem dem og de gamle metoder, for eksempel om man regner fra de store eller fra de små, og alle får fornyet respekt og forståelse for det geniale ved vores måde at skrive tal på.

Jeg kan simpelthen ikke forstå hvordan de kunne lære ungerne de her metoder i de små klasser. Det må jo være de færreste der virkelig forstod dem, de fleste må jo have baseret deres kunnen på at huske. Og der må have skullet vildt meget træning til for at kunne huske disse metoder. Jeg fatter ikke de havde tid til det! Vi har jo så rigelig dagen fyldt i dag i de små klasser. Det tager jo oceaner af tid at få opøvet god talfornemmelse. Vi ser på alle mulige forskellige måder at se tallene og opdele tallene. Og vi satser på at de har mange oplevelser af positionssystemet, mere end vi satser på en formel forståelse af det. For eksempel skal de som triptællere løbe til tusinde eller endnu længere. Og så lægger vi meget vægt på divisorer i tallene, man må jo altid huske på at positionssystemet ikke er en egenskab ved tallene, men blot en smart måde at skrive dem på. Og som en naturlig forlængelse af arbejdet med talfornemmelse arbejder vi meget med overslagsregning, som dels kræver god talfornemmelse og at man kan afrunde.”

Hvad siger gæsterne?

Jeg taler også med andre af de besøgende.

En morfar (født 1965) fortæller: “Mine børnebørn er bedre til at regne i hovedet end jeg både er og var dengang. Jeg var endda en af de hurtige i klassen, men det var til at regne med papir og blyant. Dengang troede man stadig at vi mennesker skulle uddannes til at være menneskelige maskinregnere. Jeg ved ikke helt hvorfor, måske havde man stadig ideen om at verden skulle kunne klare sig uden strøm. Men for pokker, det kan vi jo ikke, og skal vi, så står verden jo alligevel på den anden ende, så kan det sgu nok være lige meget om vi kan regne med store tal med papir og blyant eller ej.

Det har også været sjovt at se en regnestok igen. Min storebror lærte at bruge den i folkeskolen. Det var vist mest for sjov, men det blev gennemgået i hans matematikbog.”

En mor (født 2000) mindes: “Vi skulle stadigvæk det hele, både papir og blyant, og hovedregning, og maskinregning. Lidt åndsvagt, vi brugte jo alle maskine i vores hverdag, talegenkendelsen var ikke helt god, men god nok til at det var hurtigere og nemmere end alt mulig andet – det gav bare nogle syge fejl ind i mellem. Og så var det jo godt nok at vi kunne lave et overslag i hovedet så vi netop opdagede fejlene – de fleste af dem.”

En barn på 8 år (født 2045) siger: “Jeg bruger egentlig mest at regne i hovedet og lidt med fingrene. Selvfølgelig bruger jeg også maskinregning, hvis jeg laver noget med svære tal. Jeg kan bedst lide talemaskinen, men nogen gange må vi ikke bruge den fordi det larmer, så må vi skrive tallene eller scanne dem. Jeg synes, det ser rigtig svært ud at regne som morfar skulle dengang. De må have været vildt kloge dengang, men også lidt dumme når de ikke kunne regne i hovedet. Morfar siger også at han slet ikke lærte om primtal. Det var vildt dumt de ikke gjorde det for det er altså rigtig smart, så kan man nemt se om tal passer sammen.”

Henne ved regnestokkene møder jeg en meget interesseret dreng på 15 år. Han fortæller: “Regnestokken er jeg vild med. Vi er to, der har fået lov at købe en til skolen, så vil vi prøve at lære at bruge den og lære at forstå den i den her temauge. Jeg ved min farfar har haft sin fars liggende, men den er vist blevet væk. Måske kan han alligevel hjælpe med, hvordan den virker. Der står at det er noget med at få plus og gange til at hænge sammen. Uden maskinregnere er det (ligesom ved hovedregning) lettere at plusse to store tal end at gange dem.

Jeg har sammen med en kammeret bygget en maskinregner, hvor vi har brugt de regnemetoder man lærte i gamle dage. Det har været vildt sjovt. Man skal taste cifrene for tallene ind en ad gangen under hinanden, og så regner vores maskine resultatet. Det ser faktisk vildt sjovt ud at få regnet 1.000.000-999.999. Den kan alle fire regningsarter – division dog kun med ét ciffer ind til videre. Vi er i gang med at lave en kvadratrodsregner også, men det er altså liiige svært nok, vores lærer ved intet om det siger hun, min oldefar ved heller ikke noget om det og vi kan ikke rigtig forstå det der står på nettet. Måske kan regnestokken bruges til det også?”

På vej ud af den imponerende udstilling møder jeg en pige på 15 år, som står og hænger ud med veninderne: “Det mest vilde er altså den nuttede tynde bog, de kalder et hæfte med sådan tyndt gulligt papir som de skulle skrive i med blyant. De skrev vildt pænt, og der er masser af søde tegninger og sjove ting de har skrevet til hinanden når de kedede sig. Det må også have været vildt kedeligt at skrive SÅ mange regnestykker. Jeg fatter altså heller ikke hvorfor de gjorde det, de kunne jo bare have talt dem ind eller scannet dem. Vi har i den her uge haft tema om matematik i gamle dage. Vi har prøvet at lære deres måder at regne på. Plus synes jeg faktisk var mega sejt, med alle de søde små 1-taller man satte når det gav over 10, men resten fattede jeg ikke hverken minus, gange eller divider – godt vi har maskiner til den slags. Så skal vi jo godt nok også være gode til overslagsregning i hovedet. Det er jeg ikke så god til, men jeg må godt bruge maskinstøtte så jeg enten kan få den til at lave tallene nemmere, eller bare huske de tal jeg skal bruge. Jeg håber jeg kan blive damefrisør når jeg bliver voksen, og så skal jeg jo kunne finde ud af at bruge den rigtige mængde farve og have styr på betalingen. Det vigtigste er jo sådan set at jeg ved hvordan jeg kan bruge min maskinregner, hvad skal jeg for eksempel sige til maskinen når jeg gerne vil vide hvor mange hårperler til 13,95 kr. stykket jeg kan få for 1000 kr.? Noget andet sjovt har været filmene af børn der regner i skolen i 1950’erne. De lignede simpelthen små maskiner som de sad der i lange lige rækker og de bevægede endda deres arme på stort set samme måde.”

Jeg prøvede selv at regne nogle opgaver, men det lykkedes ikke for mig. Men hjælperen fik helt ondt af mig, så jeg har alligevel et af de lækre kladdehæfter med hjem.