Flettede kræmmerhuse

For en del år siden holdt vi jul i New York City. Vores juletraditioner skulle genopfindes, og ikke mindst skulle julepynten gentænkes.
Vi købte lidt julepynt, men det var både dyrt og grimt. For eksempel grinede vi meget af alle de mærkelige ornamenter de hænger på juletræet: En syltet agurk i blankt metal og et forgyldt metrokort til subwayen.
kraemmerhuseill1Ikke lige vores stil. Hjemmelavet julepynt er slet ikke noget de kender til, og vores flettede julehjerter kender de kun som eksotisk skandinavisk pynt købt i dyre forretninger. Min datter og jeg gik i gang med at flette julehjerter til årets træ. Glanspapir er heller ikke nemt at skaffe i New York, så alle de glittede blade og flotte bæreposer blev brugt som erstatning. Resultaterne var slet ikke tossede, men vi måtte erkende, at et enkelt års indsats slet ikke kan stå mål med de mange års produktion, vi havde hjemme i Danmark. Midt i produktionen af flettede hjerter mindedes jeg, at jeg som barn havde lavet flettede kræmmerhuse i samme stil. Jeg kunne ikke huske hvordan, men det måtte matematiklæreren da kunne finde ud af. Så i gang gik jeg. Det viste sig at blive en længere matematisk undersøgelse af flettede kræmmerhuse. I får den korte version, udført med stor hjælp fra Geogebra.

———————————————————————

Mit udgangspunkt var flettede julehjerter.

Skabelonen for et flettet julehjerte er i udgangspunktet et kvadrat med en halvcirkel på en af siderne. Kvadratstykket klipper man op i strimler, som hænger fast i halvcirklen. Så folder man to stykker papir, lægger de to foldede stykker ovenpå hinanden, lægger skabelonen på, så bunden af strimlerne ligger ved foldekanten. Så klipper man og fletter. Alle mulige slags strimler kan bruges, blot de to hjertedele er ens.

Denne tankegang overførte jeg til kræmmerhuset. Jeg lavede en kræmmerhusskabelon. Det skulle være en ligebenet trekant, hvor vinklen mellem de to lige lange sider skulle være 45 grader. De ville passe med at folde en 90 grader vinkel. Så klippede jeg nogle strimler i skabelonen. For at starte lidt nemt klippede jeg parallelle strimler.
kraemmerhuseill2
Så foldede jeg to stykker papir. Lagde de to stykker ovenpå hinanden. Lagde skabelonen ovenpå med bunden af strimlerne (den optrukne linje) ved foldekanten. Og klippede.

Det gik slet ikke! Kræmmerhuset kunne ikke flettes. Når man skal flette kræmmerhuset foldes det ene uden om det andet med foldekanterne i hver sin side. Nu passede de to stykker papir ikke til hinanden.

Min model måtte revideres. Jeg tænkte, at for at de to stykker passer sammen, skal kræmmerhuset være symmetrisk omkring vinkelhaveringslinjen til vinklen mellem de to lige lange sider.
Så skabelon nummer 2 så således ud:
kraemmerhuseill3
Her er de grå prikker symmetriske omkring den grå linje. Igen foldede jeg to stykker papir. Lagde de to stykker ovenpå hinanden. Lagde skabelonen ovenpå med bunden af strimlerne (den optrukne linje) ved foldekanten og klippede. Denne gang lykkedes det! Når de to stykker papir blev foldet uden om hinanden med foldekanterne i hver sin side passede de perfekt sammen.
kraemmerhuseill4
Nu kunne jeg være stoppet, jeg havde en brugbar model, men… Jeg kunne ikke helt forstå at kræmmerhuse skulle være så “pæne” for at lykkes. Hvis jeg bare tegnede et flettet kræmmerhus behøvede det jo ikke at være symmetrisk:
kraemmerhuseill5
Så hvad var problemet?
Problemet var, at jeg uden helt at være bevidst om det, krævede at de to kræmmerhusdele, der skulle flettes sammen skulle være ens. Jeg lagde jo de to foldede stykker papir ovenpå hinanden, når jeg klippede kræmmerhuset. Hvis de to stykker ikke behøvede at være ens gav det nye muligheder. Kræmmerhuset til højre kunne så flettes af 1. skabelon i kombination med 3. skabelon.
kraemmerhuseill6
Det eneste krav er, at de sorte prikker på de to dele sidder ens når de to dele foldes udenom hinanden med foldekanten i hver sin side.
Da jeg kom til denne konklusion, og fik sagt den højt, så jeg også, at strimlerne ikke behøver at være parallelle. 1. skabelon kan flettes med 4. skabelon.
kraemmerhuseill7
Ovenstående to dele flettes sammen til dette kræmmerhus:
kraemmerhuseill8
Og endelig behøver vinklen mellem de to lige lange sider heller ikke at være 45 grader.
kraemmerhuseill9