Hvad er konkrete materialer?

I Fælles Mål omtales kompetencen ”Hjælpemiddelkompetence”, uden at det forklares, hvad et hjælpemiddel er – måske fordi vi jo alle godt ved, hvad et hjælpemiddel er. Men når man så også snakker om konkrete materialer og værktøjer, bliver det lidt mere indviklet at forstå, hvad der er hvad. Og den skelnen er ikke ligegyldig, hvad jeg kommer ind på lige om lidt.

Men først mit bud på hvad de enkelte begreber dækker over.

Værktøjer

Værktøj (som også kan kaldes redskaber og instrumenter) er målrettet en bestemt arbejdsopgave. Arbejdsopgaven kan ikke udføres uden et værktøj, men man kan sagtens forestille sig at forskellige værktøjer kan løse samme opgave.
Fra hverdagen kender vi fx en skruetrækker, der er målrettet at skrue skruer i, en hammer der skal bruges til at slå søm i eller en elpisker, der bruges til at piske flødeskum.
I matematik har vi fx vinkelmålere, passere og linealer. Men også IT-redskaber som Geogebra, der bl.a. kan det samme som vinkelmåler, passer og lineal.

Hjælpemidler

Når man googler på ordet hjælpemiddel, dukker der udelukkende definitioner frem, der har noget med funktionsnedsættelser at gøre. Hjælpemidler målrettet personer med almindelig funktionsevne har samme hensigt, nemlig at forbedre eller forøge mulighederne for deltagelse.
I modsætning til et værktøj, kan nogen udføre arbejdsopgaven uden hjælpemidlet, men hjælpemidlet gør det nemmere.
Fra hverdagen kender vi fx ordbøger, stavekontrol og gps.
I matematik har vi fx lommeregnere, regneark og CAS.

Konkrete materialer

Konkrete materialer har til hensigt at konkretisere begreber og sammenhænge, som ellers er abstrakte. Målet er at de konkrete repræsentationer på sigt erstattes af mentale repræsentationer.
Fra hverdagen kender vi fx skitse-tegninger når vi snakker om boligindretning.
I matematik har vi fx brøkbrikker, 100-tavle, cuisenaire klodser, polydron-brikker og tegninger.

De uheldige forvekslinger

Man kan ofte ikke se på den enkelte dims om det er et værktøj, et hjælpemiddel eller et konkret materiale, det er måden, de bliver brugt på, der afgør det. Manglende bevidsthed om forskellen på de tre forskellige brug kan have uheldige konsekvenser.

Konkrete materialer bruges som værktøj

For nogle elever bliver et konkret materiale til et værktøj for dem. De tror ikke, man kan foretage arbejdsopgaven uden det konkrete materiale. Det, som skulle have været en konkretisering af noget abstrakt, bliver reduceret til konkretiseringen alene.

For eksempel tror nogle elever, at man skal bruge en lineal eller taltavle når de skal lægge sammen eller trække fra. Lineal og taltavle går altså fra at værerepræsentationer af tallene til at være tallene.

Konkrete materialer bruges som hjælpemiddel

For nogle elever bliver et konkret materiale til et hjælpemiddel, som i starten hjælper dem, men på længere sigt hæmmer dem. Det er en vanskelig balancegang. På den ene side er det godt, hvis et konkret materiale betyder at en elev kan deltage i noget de ellers ikke ville kunne deltage i. På den anden side må brugen af det konkrete materiale som hjælpemiddel ikke på længere sigt hæmme eleven, bl.a. ved at gøre eleven meget langsom eller ved at tage så meget fokus, at eleven får svært ved mere komplekse opgaver.
Megen brug af konkrete materialer som hjælpemidler, vil kunne erstattes af andre mere velegnede hjælpemidler, som ikke i samme omfang hæmmer eleven.
For eksempel tæller nogle elever på centicubes, 100 tavle eller fingre for at foretage udregninger. Det er helt fint i starten, det er også ok på længere sigt, når bare det ikke bliver den eneste måde at foretage udregningerne på.
Lærere kan nemt blive blinde for denne uheldige brug af konkrete materialer, da eleverne jo er glade for det konkrete materiale, og kan løse de stillede opgaver uden hjælp. Men læreren skal være opmærksom på, om han primært får løst sit eget problem og ikke elevens!

Gode hjælpemidler der bruges for lidt

Matematiske hjælpemidler som fx lommeregner, regneark og CAS bliver slet ikke udnyttet i det omfang, de burde. Blandt andet fordi nogle kan undvære dem, og de derfor kan blive opfattet som snyd.
Et øget fokus på at hjælpemidler kan forøge og forbedre vores muligheder for deltagelse, vil måske kunne ændre holdningen til matematiske hjælpemidler. Vi skal bruge hjælpemidler, så vi kan frisætte energien og fokus til noget andet og (i det øjeblik) mere væsentligt.
Det uheldige ved forkert brug af hjælpemidler er, at nogle elever bliver hæmmet af at bruge langsomme konkrete materialer som hjælpemidler, hvor andre mere målrettede hjælpemidler, ville kunne have forbedret deres muligheder for deltagelse betragteligt.

Hvad sigter vi efter?

Målet er ikke at eleverne skal løse opgaverne, men målet er at eleverne skal lære det, der skal til for at løse opgaverne.
Eleverne skal lære at bruge de til situationen fornuftige værktøjer. Eleverne skal også med tiden forstå at konkrete materialer blot er en konkret repræsentation for noget der gerne skal blive en mental repræsentation. Eleverne skal bevæge sig i en retning hvor de får flere strategier. Det betyder blandt andet at de får automatiseret flere ting og skifter primitive hjælpemidler ud med stærkere hjælpemidler.

Eksempler på aktiviteter med konkrete materialer

Konkrete_materialer_nyhedsbrev_28_apr

Numicon

Numicon er små plader af plastik eller mosgummi med fra 1 til 10 huller. Hullerne er så store at man kan få sine fingre gennem dem. Hullerne sidder to og to over hinanden, og de ulige tal har et ekstra hul.

En af aktiviteterne med numiconpladerne er at putte dem i en uigennemsigtig pose og bede en elev sætte begge hænder i posen og med fingre fra hver hånd i hullerne på numiconpladerne pille pladerne op en ad gangen. Inden en plade tages ud, skal eleven sige hvor mange huller, der er i pladen.
Man kan også bede eleverne finde bestemte tal i posen. Fx find 7eren, eller find to plader der giver 7 tilsammen.

Målet med Numicon er at eleverne får skabt gode mentale talbilleder af tallene 1,2,3…10, fx at 7 er ulige, at det er en mere end 6 og en mindre end 8, og det er 3 plus 4.

Kugleramme på snor

På en snor sætter man 100 perler. 10 perler i hver farve, 10 forskellige farver eller bare to forskellige farver.
Lad børnene bruge den som tælleredskab, men fokuser på, at der er smarte måder at tælle på. Fx at der er 10 af hver farve, så dem kan man tage i 10’er hop, at lægge 10 til er at hoppe hen til det samme ”mønster” (fx hvor der er tre perler op til næste farve) osv.

Andre aktiviteter med perlekæden er hvor er 48 cirka? Hvor er halvdelen af de 48 cirka? Hvor mange er det cirka?

Talkort

Talkort er den bedste måde, jeg indtil videre har set til arbejdet med positionssystemet i de små klasser.
Der er talkort for:
1,2,3,4…9
10, 20, 30, 40 …90
100, 200, 300, 400, … 900
1000, 2000, 3000, 4000, … 9000
Talkortene har en træ-støttefod, som talkortene kan sættes op i bag hinanden.
Dvs. fx tallet 4637 sættes op med:
4000, 600, 30 og 7 bag hinanden.

Den store fordel er, at man knytter forståelsen til det mundtlige sprog. Når børnene siger ”firetusinde, sekshundrede, syv og tredive”, så er alle tallene der faktisk, både de fire tusinde, de sekshundrede, de syv og de tredive.
Man undgår den abstrakte snak om ”pladser”, som er MEGET abstrakt.

Talkortene er gode at kombinere med talterninger med de samme tal på. Eleverne kan så slå med terningerne, lægge tallene sammen og stille talkortene op i støttefoden, og se at det bliver det samme.

100-tavlen

Formålet med arbejdet med 100-tavlen er at eleverne får et mentalt billede af hvordan tallene under 100 hænger sammen. Fx at 10er hop er lodret og 1er hop er vandret (eller omvendt, hvis man bedre kan lide det).
Man kan arbejde med denne egenskab ved 100-tavlen ved følgende aktivitet.
Vis eleverne 100 tavlen i 1 minut og bed dem prøve at huske systemet i tavlen. Tag så tavlen væk og bed eleverne finde ud af hvor mange 1-taller, der er i tavlen? Hvor mange 0er, der er i tavlen? Hvor står tallene med to ens cifre? Hvor står tallene, hvor forskellen mellem cifrene er 1? Hvor står tallene, hvis sum er 9? Osv.

100-tavlen kan også bruges til at arbejde med tabelmønstre.
Lav 100 tavlen på et stykke papir og tilsvarende 10×10 net uden tal på transparent.
Bed eleverne på transparenter sætte cirkler om de tal som hhv. 2, 3, 5 og 7 går op i.
Snak nu med eleverne om de forskellige mønstre disse tabeller laver.
Bed derefter eleverne finde de manglende tabeller (op til 10-tabellen) dvs. 4, 6, 8, 9 og 10.
Snak med børnene om hvilke tabeller, der indgår i hinanden.
Snak med eleverne om hvilke tal der ikke indgår i nogen af tabellerne.
Læg et tabelmønster frem og lad eleverne gætte på, hvilken tabel det er.

Taltromle

Forestil dig et målebånd rullet op i en spiral på et kosteskaft, placeret så 10erne ligger ovenover hinanden. Taltromlen har de samme smarte egenskaber som 100 tavlen: 10er hop er i en retning (opad) og 1er hop er i en anden retning.
Fordelen ved taltromlen i forhold til taltavlen er primært at tallinjen er sammenhængende, der er altså ikke spring ved hver 10ende, hvor man skal skifte linje og vide hvordan man gør det korrekt.
Man kan hamre små søm i ved hvert tal, så børnene også kan mærke at de tæller og sætte en snor mellem sømmene så man kan mærke tallinjen.

Den åbne tallinje

En tøjsnor, tøjklemmer og talkort.
Spænd tøjsnoren ud og hæng to tal på (fx 40 og 60). Nu er tallinjen blevet fuldstændig fastlagt, da der både er givet en retning og en enhed. Man giver eleverne talkort, som de skal placere på snoren.

Aktiviteten er vældig nem at differentiere, da man kan give elever forskellige talkort, nogle kan få 10er tal som 50 eller 20, andre kan få tal som 73, andre kan få store tal som 150, endnu dygtigere kan få kvadratroden af 75, decimaltal eller negative tal.

Diskuter med eleverne forskellige metoder til, hvordan man kan ramme nogenlunde rigtigt, fx
”Både 0 og 50 er på tørresnoren, jeg skal hænge 25 op, det må ca. være midt i mellem de to.”
”Både 0 og 10 er på tørresnoren, jeg skal hænge 30 op, det er ca. 3 gange stykket fra 1 til 10.”

Målene for arbejdet med den åbne tallinje er at eleverne opnår kendskab til ordning af tal og fornemmelse for forhold mellem talstørrelser.

Man kan udbygge talkortene med forskellige repræsentationer af hvert enkelt tal.
Eksempel på forskellige repræsentationer af tallet 10:

  • 10 genstande, fx 10 krydser i en mængde
  • Arealet af rektangler, dvs.1×10 og 2×5
  • Foto af en ti-krone mønt
  • Talordet ”ti”

 

Procentelastikken

Kan man måle procenter med en lineal? Nej, selvfølgelig kan man ikke det, og så alligevel!
Man tager et stykke bukseelastik i en tilfældig længde, og inddeler med tusch elastikken i 100 dele.
Nu har man et procentmålebånd. Pointen med procent er jo netop at de 100% kan være noget forskelligt hele tiden, og det illustreres rigtig godt ved at elastikken kan trækkes ud i forskellige længder.

Man kan bruge procentelastikken til opgaver som, hvor mange procent udgør dit lår af hele din benlængde? Ved at bruge procentelastikken med en tommestok kan man også løse opgaver som, hvad er 20% af 69 sådan cirka?