Hvad er forståelse?

Jeg har netop været til bestyrelsesmøde i Dansma (foreningen Dansk Specialmatematik). Et døgn med masser af konkrete opgaver i foreningen, hygge og udviklende diskussioner.

En af diskussionerne handlede om ”Hvad er forståelse?” Denne gang tog debatten et kvantespring for mig, da Bent (Lindhardt) sagde ”Forståelse er en følelse”. Wauw, hvor synes jeg det rykkede, og hvor synes jeg, det er genialt sagt! Forståelse er en følelse, en følelse af i en vis grad at være ”ovenpå” emnet og ikke magtesløs i forhold til emnet, følelsen af at have noget at skulle have sagt om emnet.

At ”forståelse er en følelse” betyder blandt andet, at vi ikke kan teste os frem til om en elev har forståelse. Jeg har alle dage syntes, det var meget betænkeligt at teste for, om folk har ”forstået” det eller ej, men aldrig rigtig haft ord for det. Forståelse er en følelse, og man kan spørge folk hvor meget de har forstået, men man kan ikke teste det.

En af de centrale problemstillinger i vores diskussion om forståelse går på forholdet mellem forståelse og færdighed. Groft sagt ser Bent forståelse og færdighed som to adskilte størrelser, og jeg ser det mere sådan, at færdigheder er et (muligt, men ikke nødvendigt) element i forståelsen.

Model

En følelse af forståelse opstår gradvist for mig gennem en forøgelse af sammenhænge til det aktuelle emne. Min forståelse øges jo flere anvendelser jeg kender og bruger emnet i, når jeg kan bruge de færdigheder jeg har indenfor emnet på endnu flere områder, når jeg kan kæde emnet sammen med andre matematiske emner, når jeg kan forklare emnet for andre, og når jeg får flere færdigheder indenfor emnet. Så for mig er forståelse ikke et enten eller, men noget der gradvist øges gennem mængden af sammenhænge.

Ovenstående model ser groft sagt således ud:
blog 25-nov-2012 1
Men den model forklarer hverken følelsen ”Det der forstår jeg overhovedet ikke”, selvom man faktisk godt kan mange ting med emnet, eller følelsen ”Aha! nu forstår jeg det!”. Det er som om der nogle gange sker kvantespring i forståelsen, og andre gange mangler man et kvantespring.

Jeg tror, at modellen skal udbygges ved at se på ”tykkelsen af stregerne”. Det er som om, at der nogle gange kommer én sammenhæng, der får mange sammenhænge til at hænge sammen. Man taler i hjerneforskningen om at der bliver dannet en motorvej i hjernen. Sandsynligheden for dannelsen af disse motorveje øges ved antallet af sammenhænge.

blog 25-nov-2012 2
Ved at tilføje de fede motorveje, der samler flere veje, til modellen, kan man nu både forklare aha oplevelsen og følelsen af ikke at kunne forstå. Det sidste kan man tænke på som at der er mange forbindelser, og nogle har samlet sig i større landeveje, men der er ikke er dannet én stor motorvej.

I denne model af forståelse handler det altså om:

  • Forståelse er en følelse.
  • Forståelsen øges gennem mængden af sammenhænge.
  • Sammenhænge kan være alle mulige forskellige sammenhænge, som flere repræsentationer, flere anvendelser, flere forklaringer, faglige sammenhænge, hverdagssammenhænge, men også flere færdigheder.
  • Ofte kommer følelsen af forståelse gradvist, uden de store aha oplevelser.
  • Nogle gange rykker forståelsen sig i kvantespring, det er som om nogle sammenhænge får mange andre sammenhænge til at hægte sig sammen i en fed motorvej, og det sker mest sandsynligt når der er mange sammenhænge.

Didaktiske konsekvenser

Modellen har den konsekvens, at vi I langt højere grad skal satse på mange sammenhænge for at øge forståelsen, og ikke satse på at finde én sammenhæng, som vi så med vold og magt prøver at udbygge til en motorvej, ved at køre på den igen og igen. Den bliver ikke bredere af den grund, og specielt når den ikke ud til nye områder. Vi lærere bliver ofte kede af at vores elever ikke ”forstår” vores forklaringer med det samme, vi tror at vores forklaringer er for dårlige. Det er de ikke nødvendigvis, der skal bare mange flere sammenhænge til, ikke kun én forklaring – uanset hvor god den er. Når den ene forklaring giver nogle elever følelsen af forståelse, så er det fordi de har mange andre forbindelser i forvejen, og denne forklaring får nogle af disse til at klumpe sig sammen i en motorvej.

Undervisning i positionssystemet kan illustrere dette. Jeg oplever, at elever samler tierstænger og veksler mønter til sedler i en uendelighed, og vi tester om de kan sætte kryds under 10’erne og så tror vi de har forstået det. Og vibliver fælt skuffede, når eleverne ikke kan anvende positionssystemet når de skal veksle ved minus. Forståelsen opnås gradvist, og vi støtter bedst udvikling af forståelse ved at give mange forskellige repræsentationer og mange forskellige sammenhænge – OG acceptere at motorvejen typisk ikke dannes før de er meget ældre end 1. klasses elever. En konsekvens af den manglende motorvej er, at vi hver gang vi bruger positionssystemet på en ny måde, må vi skabe en ny forbindelse.

Færdigheder er en sammenhæng, der, på lige fod med andre sammenhænge, kan øge forståelsen. Det betyder ikke, at forståelse kan etableres alene ved færdigheder, men at færdigheder indgår i de sammenhænge, der gradvist øger forståelsen.

Det at betragte forståelse som noget der vokser, i stedet for kun som noget man enten har eller ikke har, kan være med til at øge følelsen af forståelse hos mange mennesker. Jeg oplever mange, tit piger/kvinder, der siger ”Jamen, jeg forstår det ikke” på trods af, at de har mange færdigheder indenfor emnet, kan forklare emnet for andre og kan anvende det i mange sammenhænge – også sammenhænge de ikke har set før. Jeg oplever, at disse menneskers lettelse, når jeg siger, at det da er en ok form for forståelse. De behøver ikke at have haft aha øjeblikket, for at tillade sig selv at føle sig værdig til at sige, at de faktisk har en stor forståelse af emnet.

”Forståelse er en følelse” – det var en motorvej for mig.