Konkrete materialer: En bro fra erfaringer til matematik

I matematikundervisning er det vigtigt at kunne forbinde abstrakte begreber med konkrete erfaringer fra den virkelige verden. Her spiller konkrete materialer en afgørende rolle. Konkrete materialer er ikke legetøj, men virkemidler, der hjælper eleverne med at visualisere og forstå matematik. Det har vi skrevet en stor håndbog om: ”Konkrete materialer til matematik”. I bogen gennemgås en meget lang række konkrete materialer, og der beskrives omkring 100 forskellige aktiviteter med brug af disse materialer.

Konkrete materialer er især nyttige, fordi de tilbyder et rigt udvalg af repræsentationer og handlemuligheder. Når elever manipulerer med fysiske objekter, engagerer de flere sanser, og åbner døren for en mere dyb og fleksibel læring. I samspillet mellem de konkrete erfaringer og abstrakte matematiske begreber opnår eleverne en mere holdbar forståelse, som også sidder fast i næste uge, ja endda efter sommerferien.

Undervisning skal være en dynamisk proces, hvor eleverne bevæger sig flydende mellem de forskellige repræsentationsformer: konkrete materialer, sproglige udtryk, tegninger og symbolsk matematik. Gennem en fleksibel tilgang kan eleverne opbygge en robust forståelse og udvikle evnen til at anvende matematik i forskellige situationer.

Arbejdet med konkrete materialer er ikke risikofrit, og succesen afhænger af, hvordan materialerne integreres i undervisningen. Alle materialer har begrænsninger. Fx rummer brøksæt kun et lille udvalg af de uendeligt mange brøker, der findes. Og begrænsningerne kan give anledning til misopfattelser. Fx er der i mange polygonsæt kun retvinklede firkanter (rektangler og kvadrater), og det kan være med til at give elever den opfattelse, at det er de eneste slags firkanter der findes.

Vi synes det er nyttigt at skelne mellem tre forskellige former for fysiske genstande:

• Konkrete materialer, fx Centicubes eller pladsværdikort, som eleverne manipulerer med.
• Værktøjer, fx vinkelmåler, som vi bruger fordi det er nødvendigt eller praktisk for udførelsen af en handling
• Hjælpemidler, der afhjælper en nedsat fysisk eller psykisk funktionsevne, som f.eks. briller.

Ved at forstå de forskellige formål med materialerne kan læreren træffe bevidste valg, der understøtter den læring, der skal opnås. Det er i sidste ende lærerens ansvar at sikre, at brugen af konkrete materialer åbner for dybere forståelse og ikke blot bliver underholdning eller – værre endnu – uhensigtsmæssige hjælpemidler, som eleverne ikke kan slippe igen. Konkrete materialer skal bruges som en bro, der forbinder den fysiske handling med den matematiske tænkning.