Fraktaler

Jeg var inviteret til at undervise en flok særligt interesserede elever i 8. klasse, og lavede et undervisningsforløb om tilfældighed, fraktaler og uendelighed til dem.

Vi starter med en simpel øvelse hvor eleverne skal sætte 50 0’ere og 1’ere tilfældigt. Hvilken fordeling af 0 og 1 vil man forvente at få? Prøv at tæl efter – og de fleste elever har lavet en fordeling som er ret tæt på det forventede.
Men hvis man ser på mere end et tal ad gangen, hvor mange vil man så forvente af hhv 00, 01, 10 og 11? Det kan sammenlignes med hvad eleverne har lavet.
Og hvordan set det ud, hvis man ser på tre tal ad gangen? Typisk ikke nær så tilfældigt som eleverne forventede.

Eleverne skal herefter i gang med at lave deres første fraktal, Sierpinskis Si. Den fremkommer efter en række terningkast, hvis man følger vejledningen i materialet.
Von Kochs snefnug er den næste fraktal som eleverne tegner.
Vi øger derefter dimensionen, og klipper et par pop-up fraktaler.

Efter denne praktiske indgang til fraktaler gennemgår jeg lidt teori som er nødvendig for at kunne beregne fraktalernes dimension.
Begreberne selvligedannet, iteration, dimension, kantlængde, forstørrelsesfaktor og størrelsesforhold forklares med henblik på at kunne fastlægge dimensionen af fraktaler. Det synes eleverne er vældig sjovt, og jeg præsenterer en række fraktaler, som de kan udregne dimensionen af. Det drejer sig ialt om Cantors støv, Mengers svamp, Mengers si og dragekurven.

Undervisningsmaterialet slutter med en introduktion til matematisk uendelighed.

Undervisningsmaterialet kan downloades nedenfor. Versionen til eleverne kan direkte printes og uddeles. Versionen til lærere indeholder kommentarer og løsninger.
Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed – for elever
Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed – for lærere